【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练10理一、选择题1．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1)D．(－∞，－1]∪(0,1)2．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是( )A．0B．1C.D．93．若函数f(x)＝e－x·，则( )A．仅有极小值B．仅有极大值C．有极小值0，极大值D．以上皆不正确4．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．则函数f(x)＝ex*的最小值为( )A．2B．3C．6D．85．(2022·北京朝阳区上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|＝|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是( )A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)6\nC．y＝x2(0≤x≤1)D．y＝1－x2(0≤x≤1)6．(2022·江西三县联考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )A.B.C.D.7．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )8．(2022·西安模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为( )A．－2B．－C．1D．09．(2022·吉林一中质量检测)函数f(x)＝xsinx，x∈，若f(x1)>f(x2)，则下列不等式一定成立的是( )A．x>xB．x1＋x2>0C．x1>x2D．x<x10.(2022·沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥P—ABCDEF6\n的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD11．对向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)定义一种运算“⊗”：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知动点P，Q分别在曲线y＝sinx和y＝f(x)(x∈)上运动，且＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，若向量m＝，n＝，则y＝f(x)的取值范围为( )A.B.C.D.12．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B．y2－＝1C.－x2＝1D.－＝1二、填空题13．已知正方形ABCD的坐标分别是(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)，动点M满足：kMB·kMD＝－，则|MA|＋|MC|＝________.14．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________________________________________________________________________．15．已知a，b，c成等差数列，点M(－3,0)在直线ax＋by＋c＝0上的射影点为N，点P(1,1)，则PN的最小值为__________．6\n16．已知函数f(x)＝(a≠1)，(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是______________．6\n答案精析小题精练101．D2．B [可行域如图所示，可知B(0,1)，O(0,0)．由得A.显然当目标函数t＝x＋2y过点O时取得最小值为0，故z＝3x＋2y的最小值为1.]3．B [f′(x)＝－e－x·＋·e－x＝e－x＝e－x·.令f′(x)＝0，得x＝.当x>时，f′(x)<0；当x<时，f′(x)>0.∴x＝时取极大值，f＝·＝.]4．B [根据性质，f(x)＝ex*＝1＋ex＋≥1＋2＝3，当且仅当ex＝，f(x)＝(ex)*的最小值为3，故答案为B.]5．A [设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)，故A正确．]6．C [旧球个数X的可能取值为3,4,5,6，相应的取到新球的个数依次为ξ＝0,1,2,3，ξ服从超几何分布，∴P(X＝4)＝P(ξ＝1)＝＝.]7．B [由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．]8．A [由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即·取最小值，最小值为－2.]9．A [由f(－x)＝－xsin(－x)＝f(x)⇒f(x)＝xsinx为偶函数，f′(x)＝sinx＋xcosx6\n，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈时，f(x)单调递减；于是f(x1)>f(x2)⇔|x1|>|x2|⇔x>x，故选A.]10．D [A中，∵CD∥AF，AF⊂面PAF，CD⊄面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.]11．C 12.C13．2解析 设点M的坐标为(x，y)，∵kMB·kMD＝－，∴·＝－.整理，得＋y2＝1(x≠0)，发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为A，C两点，所以|MA|＋|MC|＝2.14.解析 将函数y＝sin＋2图象向右平移个单位后所得函数解析式为y＝sin，即y＝sin，由两函数的图象重合得－ω＝2kπ，k∈Z，即ω＝－k，k∈Z，又ω>0，故当k＝－1时，ω取最小值.15．2－解析 由题2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，故直线过定点A(1，－2)，∵MN⊥l，∴MN⊥AN，∴N点的轨迹为以AM为直径的圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝5，∴(PN)min＝PC－r＝2－.16．(1)(－∞，] (2)(－∞，0]∪(1,3]解析 (1)由3－ax≥0得定义域为.(2)当a>1时，y＝递减并且3－ax≥0对于任意的x∈(0,1]恒成立，求得a∈(1,3]；当a<1时，y＝递增并且3－ax≥0对于任意的x∈(0,1]恒成立，得到a≤0.综上得a≤0或1<a≤3.6
