【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练5理一、选择题1．已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|2<x<4}，那么集合B∩(∁UA)等于( )A．{x|－1≤x≤4}B．{x|2<x≤3}C．{x|2≤x<3}D．{x|－1<x<4}2．(2022·课标全国Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|等于( )A．1B.C.D．23．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( )4．设{an}是公比为q的等比数列，则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知可行域是△ABC的内部及其边界，△ABC的顶点坐标分别为A(5,2)，B(1,1)，C(1,4)，若目标函数z＝ax＋y(a<0)取得最小值时的最优解有无穷多个，则实数a的值为( )A．－B.C．－D.6．已知函数y＝sinωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y＝sin的图象，则需将函数y＝sinωx的图象向__________平移________个单位长度．( )5\nA．左 B．右 πC．左 D．右 π7．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm38．已知－2，a1，a2，－8成等差数列，－2，b1，b2，b3，－8成等比数列，则等于( )A.B.C．－D.或－9．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A．P>QB．P＝QC．P<QD．由a的取值确定10．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，最大值分别为( )A．9,12B．8,11C．8,12D．10,1211．(2022·日照二模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A．224B．112C．56D．2812．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2015的值为( )A.B.C.D.二、填空题13．(2022·吉林三校模拟)若cos－sinα＝，则sin＝________.5\n14．已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是________．15．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是______________．16．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为_______．5\n答案精析小题精练51．B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A7．B [该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．]8．B [因为－2，a1，a2，－8成等差数列，所以a2－a1＝＝－2，又－2，b1，b2，b3，－8成等比数列．所以b＝－8×(－2)＝16，b2＝4(舍去)，b2＝－4，所以＝＝.选B.]9．C [要比较P，Q的大小关系，只要比较P2，Q2的大小关系，只要比较2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小，只要比较与的大小，即比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，只要比较0与12的大小，∵0<12，∴P<Q.]10．C [如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|＋|PN|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8,12.]11．B [根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法有：CC＝112种．]12．D [直线与x轴交于，与y轴交于，∴Sn＝··＝＝－.∴原式＝＋＋…＋＝1－＝.]5\n13.解析 ∵cos－sinα＝，∴cosα－sinα－sinα＝.即cosα－sinα＝，得cosα－sinα＝.∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝－sinα＋cosα＝(cosα－sinα)＝×＝.14．1∶2解析 如图所示，取AC中点D.∴＋＝2.∴＝.∴O为BD中点，∴面积比为高之比．15．an＝解析 当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.∴通项公式an＝16．10＋2解析 显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.5
