【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练7理一、选择题1．若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则复数的模是( )A．1B.C．2D．42．经过坐标原点，且与圆(x－3)2＋(y＋1)2＝2相切于第四象限的直线方程是( )A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－7y＝0D．x＋7y＝03．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．3B．4C．5D．64．先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m、n，则mn是奇数的概率是( )A.B.C.D.5．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A6\n地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z为( )A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元6．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．0B．1C．2D．47．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.8．将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A.B.C.D.9．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,8310．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为( )6\nA.B.C.D.11．直三棱柱ABC—A1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )A．AB1∥平面BDC1B．A1C⊥平面BDC1C．直三棱柱的体积V＝4D．直三棱柱的外接球的表面积为4π12．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，分别过点M，N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x>0)C．x2－＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)二、填空题13．已知cos＝；coscos＝；coscoscos＝；……根据以上等式，可猜想出的一般结论是________________________．14．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 5696\n683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．15．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图所示，则该圆锥的表面积为__________．16．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB＝60°，则椭圆C的离心率的取值范围是__________．6\n答案精析小题精练71．A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C7．A [当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥－m，所以m≥，故选A.]8．A [将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数y＝sin的图象，再向右平移个单位，得到函数f(x)＝sin[2＋]＝sin2x的图象，而f＝0.]9．A [由题意，知4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27，后6组的频数成等差数列，设公差为d，则有6×0.27＋15d＝1－0.01－0.03－0.09，解得d＝－0.05，从而求得b＝78.]10．A11．D [由三视图可知，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB＝BC＝2.连接B1C交BC1于点O，连接OD.在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，∴AB1∥平面BDC1.故A正确．直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C1C.∴BD⊥A1C.又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∴A1B1⊥BC1.∵BC1⊥B1C，且A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面A1B1C.∴BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面BDC1.故B正确．V＝S△ABC×C1C＝×2×2×2＝4，∴C正确．6\n此直三棱柱的外接球的半径为，其表面积为12π，D错误．故选D.]12．A [如图，设两切线分别与圆切于点S，T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．]13．coscos·…·cos＝，n∈N*14．0.25解析 20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.15．(2＋2)π解析 还原为直观图如图所示，圆锥的高为2，底面半径为，圆锥的母线长为，故该圆锥的表面积为S＝×(2π)×＋π()2＝(2＋2)π.16.解析 ∵OA⊥AP，由∠APB＝60°，知∠OPA＝30°.∴|OP|＝2|OA|＝2b.设P(x，y)，则消去x，得y2＝.由y2≥0，得a2－4b2≥0.即a2－4(a2－c2)≥0，≥，∴e≥.又e<1，故椭圆C的离心率的取值范围是.6
