【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练8理一、选择题1．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是( ) A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形2．(2022·山东师大附中月考)函数y＝2x－x2的图象大致是( )3．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则( )A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c4．(2022·威海一模)已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是( )A．若l∥m，则m∥αB．若m∥α，则l∥mC．若l⊥m，则m⊥αD．若m⊥α，则l⊥m5．在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A．12B．16C．18D．246．在等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的项为( )A.B.C.D.5\n7．(2022·重庆联考)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k<7?B．k≤7?C．k>7?D．k≥7?8．若随机变量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，则P(0<X<2)等于( )A．1－2m B.C. D．1－m9．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≥”发生的概率为( )A.B.C.D.10．函数f(x)＝＋的最小正周期是( )A．πB．2πC．1D．211．(2022·江西七校一联)定义域为R的连续函数f(x)，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当2<a<4时，有( )A．f(2a)<f(2)<f(log2a)B．f(2)<f(2a)<f(log2a)C．f(log2a)<f(2a)<f(2)D．f(2)<f(log2a)<f(2a)12.设F1、F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b5\n>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAN＝120°，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题13．(2022·西安西北工大附中二模)①在区间[0,1]内任取两个实数x，y，则事件“x2＋y2>1成立”的概率是1－；②函数f(x)关于(3,0)点对称，满足f(6＋x)＝f(6－x)，且当x∈[0,3]时函数为增函数，则f(x)在[6,9]上为减函数；③满足A＝30°，BC＝1，AB＝的△ABC有两解．其中正确命题的个数为________．14．已知函数f(x)＝－x＋log2＋2，则f＋f的值为________．15．(2022·济南山师大附中模拟)2022年11月26日，日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视，而钓鱼岛也被划在日本专属经济区的调查范围之中．面对日本再次对钓鱼岛领土问题的挑衅，我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法．某天有2350号，2506号等共五艘海警船可供选择，计划选派两艘去巡航执法，其中2350号，2506号至少有一艘去执法的概率为________．16．以下四个命题，其中正确的是________．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．5\n答案精析小题精练81．D 2.A 3．A [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝2x，y＝－x，y＝log2x的图象，结合函数y＝2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标小于0，即a<0；结合函数y＝log2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标大于0且小于1，即0<b<1；令log2x－2＝0，得x＝4，即c＝4.因此有a<b<c，选A.]4．D [由l∥α，l∥m，可得m⊂α或m∥α，A不正确；由l∥α，m∥α，则l∥m或l，m相交或l，m互为异面直线，B不正确；由l∥α，l⊥m，则m∥α或m，α相交或m⊂α，C不正确；由l∥α，m⊥α，可得l⊥m，D正确．故选D.]5．A 6.D 7.B8．A [∵随机变量X～N(1,4)，∴正态曲线的对称轴是x＝1，∴P(X≤0)＝P(X≥2)，∵P(X≤0)＝m，∴P(0<X<2)＝1－m－m＝1－2m，故选A.]9．B [因为所以即≤x≤.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝＝.]10．C11．D [∵对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，∴x＝2是f(x)的对称轴．又∵(x－2)f′(x)>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又∵2<a<4，∴1<log2a<2,4<2a<16；由f(2＋x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(4－x)．∴f(log2a)＝f(4－log2a)．由1<log2a<2，得－2<－log2a<－1.∴2<4－log2a<3.∴2<4－log2a<2a.∴f(2)<f(4－log2a)<f(2a)，即f(2)<f(log2a)<f(2a)，故选D.]12．A [以F1F2为直径的圆方程x2＋y2＝c2，与渐近线y＝x相交N(x0，y0)，根据对称性得M(－x0，－y0)，∴5\n解得N(a，b)，M(－a，－b)．又∵A(－a,0)，∠MAN＝120°，|AN|＝，|AM|＝，|MN|＝＝2c，由余弦定理得4c2＝(4a2＋b2)＋b2－2·bcos120°，整理得3c2＝7a2，因此离心率e＝＝，故答案为A.]13．3解析 ①由几何概型计算公式知，所求事件的概率是1－正确；②函数f(x)关于(3,0)点对称，且当x∈[0,3]时函数为增函数，所以函数f(x)在(3,6)上单调递增，又因为函数f(x)满足f(6＋x)＝f(6－x)，所以函数f(x)关于直线x＝6对称，所以f(x)在[6,9]上为减函数，正确；③因为A＝30°，BC＝1，AB＝，所以ABsin30°＝<BC<AB＝，所以△ABC有两解，正确．14．4解析 因为函数g(x)＝－x＋log2是奇函数，所以g＋g＝0，则f＋f＝g＋2＋g＋2＝4.15.解析 设2350号，2506号等五艘海警船分别表示为x，y，a，b，c，则所有可能的情况为(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中2350号，2506号至少有一艘去执法的情况有7种，所以所求的概率为.16．②③解析 ①是系统抽样；对于④，随机变量K2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．5
