【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练9理1．设集合S＝{0，a}，T＝{x∈Z|x2<2}，则“a＝1”是“S⊆T”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|等于( )A．2B．2或－3C．－3D．73．(2022·天津模拟)设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，则等于( )A．3B．4C．6D．74．给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．②④5．若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是( )A．t≤－1B．t>－1C．t≥3D．t>36．(2022·烟台模拟)若平面内共线的A，B，P三点满足条件＝a1＋a4031，其中{an}为等差数列，则a2016等于( )7\nA．1B．－1C．－D.7．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则ʃf(x)dx的值为( )A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A．120B．720C．1440D．50409．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )10．对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界，若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－－的上确界为( )A．－3B．－4C．－D．－7\n11．(2022·郑州模拟)已知f(x)＝2sinωx(cosωx＋sinωx)(ω>0)的图象在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为( )A.B.C.D.12．(2022·济南联考)如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD.设内层椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则外层椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0，m>1)．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题13．2022年10月某校高三2000名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在[80,90)内的人数为________．14．已知F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为____________．15．若连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b7\n＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是________．16．设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是________．7\n答案精析小题精练91．A 2．A3．D [∵数列{an}是公差不为零的等差数列，设公差为d.∴S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.又∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，可得d＝2a1或d＝0(舍去)．∴a4＝a1＋3d＝7a1.∴＝7.故选D.]4．D 5．D [P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，选D.]6．D [由＝a1＋a4031及向量共线的充要条件得a1＋a4031＝1.又因为数列{an}为等差数列，所以2a2016＝a1＋a4031＝1，故a2016＝.]7．A [根据定积分的运算法则，由题意，可知ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃdx＝x3|＋lnx|＝＋1＝.]8．B [当k＝1，p＝1时，p＝p·k＝1,1<6，满足；当k＝2，p＝1时，p＝p·k＝2,2<6，满足；当k＝3，p＝2时，p＝p·k＝6,3<6，满足；当k＝4，p＝6时，p＝p·k＝24,4<6，满足；当k＝5，p＝24时，p＝p·k＝120,5<6，满足；当k＝6，p＝120时，p＝p·k＝720,6<6，不满足，输出p＝720.]9．D10．D [因为a，b∈R＋，且a＋b＝1，所以－－＝－－＝－－(＋)≤－－2＝－，即－－的上确界为－.]7\n11．B [因为f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝sin＋1，设g(x)＝2ωx－，因为g(0)＝－，g(1)＝2ω－，所以≤2ω－<π，解得≤ω<，故实数ω的取值范围为.]12．A [设切线AC的方程为y＝k1(x－ma)，切线BD的方程为y＝k2x＋mb，联立切线AC与内层椭圆方程，得∴(b2＋a2k)x2－2ma3kx＋m2a4k－a2b2＝0，由Δ＝0，得k＝·，同理k＝·(m2－1)．∴kk＝，∴＝，∴e2＝，∴e＝.]13．320解析 由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在[50,60)内的频率为10×0.008＝0.08，所以样本容量为n＝＝25.由茎叶图可得，分数在[60,70)内的频数为7，分数在[70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在[90,100]和[50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在[90,100]内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25－(2＋7＋10＋2)＝4，对应的频率为＝0.16.所以总体中分数在[80,90)内的人数为2000×0.16＝320.14．y＝±x解析 由双曲线的性质可推得||＝b，则||＝3b，在△MF1O中，||＝a，||＝c，cos∠F1OM＝－，由余弦定理可知＝－，7\n又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即＝，因此渐近线方程为y＝±x.15.解析 cosθ＝，由θ∈，可得m≥n，而m＝n的概率为＝，m>n的概率为×＝.所以θ∈的概率为＋＝.16.解析 f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x)＝x2－3x＋4相切时的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切点为，此时m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的图象与g(x)＝2x＋m的图象有两个交点，只需将g(x)＝2x－向上平移即可．再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f(x)＝x2－3x＋4图象上最右边的点，此时m＝－2，所以m∈.7
