【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练2理一、选择题1．设i为虚数单位，复数z＝(1＋i)2＋2，则z的共轭复数为( )A．－2iB．2iC．2－2iD．2＋2i2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．M⊆PB．P⊆MC．M＝PD．MP且PM3．在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是( )A.＋＝1B.＋＝1(x≠±)C.＋＝1D.＋＝1(x≠±2)4．已知实数x，y满足不等式组若z＝x－y，则z的最大值为( )A．3B．4C．5D．65．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min等于( )A．0B.C.D．26．若点P是函数y＝ex－e－x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.B.C.D.7．如图所示，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是( )A.＋1B.－1C.D.8.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84B．84,1.65\nC．85,4D．85,1.69．(2022·洛阳模拟)已知x，y都是区间内任取的一个实数，则使得y≤sinx的概率是( )A.B.C.D.10．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5B．10C．15D．2011．如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是( )A．0<k≤12B．0<k<12C．0<k≤12或k＝8D．0<k<12或k＝812.(2022·绍兴模拟)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是( )A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题13．数列{(－1)n(2n－1)}的前2016项和S2016＝___________________________________.14．下图是一个程序框图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．15．设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若n⊂5\nα，n∥β，α∩β＝m，则n∥m；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.其中正确的命题序号为________．16．若过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.5\n答案精析小题精练21．C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D9．C [如图，正方形OABC的面积S＝，阴影部分的面积S1＝sinxdx＝(－cosx)|＝1，∴所求概率P＝＝.]10．B [圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心(1,3)，半径r＝，由题意知AC⊥BD，且|AC|＝2，|BD|＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝×2×2＝10.]11．C 12.D13．2016解析 S2016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2015－1)＋(2×2016－1)＝2＋2＋…＋＝2016.14．2解析 当x＝－4时，|－4|>3，则x＝7；当x＝7时，|7|>3，x＝4；当x＝4时，|4|>3，x＝1；当x＝1时，|1|>3不成立，则输出y＝21＝2.15．①③解析 由线面平行的性质定理知①正确；由面面平行的判定定理知直线m，n相交时才成立，所以②错误；由面面垂直的性质定理知③正确；④中，可以是n⊂β，所以④错误，即正确命题是①③.16．y2＝4(x－2)解析 当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由＝，得(x1，y1)＝(x－x2，y－y2)，得x1＋x2＝x，y1＋y2＝y.由联立得x＝x1＋x2＝.5\ny＝y1＋y2＝，消去参数k，得y2＝4(x－2)．当直线斜率不存在时，也满足上式，即点P的轨迹方程为y2＝4(x－2)．5
