【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练9概率与统计理1.(2022·郑州模拟)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件2.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.B.C.D.3.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.－B.C.1－D.4.(2022·沈阳模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.606\n5.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,86.在区间[1,5]和[2,4]内分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为________.7.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.08910358.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.9.现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________.10.(2022·大连模拟)花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是______.11.2022年8月第二届青年奥林匹克运动会已在南京举行，为做好青奥会期间的接待服务工作，南京大学学生实践活动中心从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加青奥会的志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望.6\n12.某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1,2,3,4,5,6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ<5的为二等品，ξ<3的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：1 3 1 1 6 3 3 4 1 24 1 2 5 3 1 2 6 3 16 1 2 1 2 2 5 3 4 5(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；(2)已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数ξ的关系式为y＝若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.6\n答案精析回扣专项练91.D[A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为基本事件的集合)，故事件B，C是对立事件.]2.B[基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.所以，所求概率P＝＝，故选B.]3.C[设OA＝2，则扇形OAB面积为π.阴影部分的面积为：×2＋π－[π－×2]＝π－2，由P＝可知结果.]4.B[由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n＝＝50.]5.C[由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝，可解得y＝8.故选C.]6.解析 当方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，有即化简，得又a∈[1,5]，b∈[2,4]，画出满足不等式的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，6\n故P＝＝.7.6.8解析 ＝(8＋9＋10＋13＋15)＝11，s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.8.解析 这10个数是1，－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，(－3)5，(－3)6，(－3)7，(－3)8，(－3)9，所以它小于8的概率等于＝.9.解析 所有的情况数为7×9＝63，都取到奇数的情况数为4×5＝20，所以m，n都取到奇数的概率为.10.1－解析 如图所示，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，2为半径作圆，与三角形ABC的边交于D，E，M，N，Q，P.由题意可知，小花猫在三角形的内部玩耍，该三角形是一个腰长为5，底边长为6的等腰三角形.底边AB上的高为h＝＝4，故△ABC的面积S＝×6×4＝12.而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”对应的区域为图中阴影部分，即三角形ABC除去以三个顶点为圆心，2为半径的扇形部分.因为A＋B＋C＝π，所以三个扇形的面积之和为π×22＝2π.故阴影部分的面积S′＝S－2π＝12－2π.所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”的概率为P1＝＝＝1－.11.解 (1)因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服从超几何分布.X的所有可能取值为0,1,2,3，其中P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3).6\n由公式可得P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P所以X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.12.解 (1)由题意在抽取的30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，故该厂生产一等品概率为P1＝＝，二等品概率为P2＝＝，三等品概率为P3＝＝.(2)由题意得：Z的可能取值为2,3,4,5,6,8，而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的，故：P(Z＝2)＝×＝，P(Z＝3)＝2××＝，P(Z＝4)＝×＝，P(Z＝5)＝2××＝，P(Z＝6)＝2××＝，P(Z＝8)＝×＝.∴Z的分布列为Z234568P∴E(Z)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＋8×＝3.8.6
