【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练5不等式与线性规划理1.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是( )A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p32.已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|log4x>}，则( )A.A∩B＝∅B.B⊆AC.A∩∁RB＝RD.A⊆B3.若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是( )A.1B.5C.4D.3＋24.在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A.2B.C.D.25.已知a，b都是正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是( )A.3＋2B.3－2C.4D.26.若不等式x2＋x－1<m2x2－mx对任意的x∈R恒成立，则m的取值范围为( )A.B.(－∞，－1]∪C.6\nD.∪(1，＋∞)7.已知关于x的不等式ax＋b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是________.8.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________.9.设x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，求＋的最小值为________.10.已知f(x)＝ax－cos2x，x∈.若∀x1∈，∀x2∈，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围为________.11.已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0成立，则实数a的取值范围为______________.12.设P(x，y)为函数y＝x2－1(x>)图象上一动点，记m＝＋，则当m最小时，点P的坐标为________.13.O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)，若点N(x，y)的坐标满足则·的最大值为________.14.已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3<x≤4}，A∪B＝R，则＋的最小值为________.15.已知a>0，b>0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________.6\n答案精析回扣专项练51.C[作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).由得交点A(2，－1).目标函数的斜率k＝－>－1，观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.(y＝－＋，表示纵截距)结合题意知p1，p2正确.]2.A[A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|log4x>}＝{x|x>2}，∴A∩B＝∅.]3.D[直线平分圆，则必过圆心.圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11.∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a＋2b－2＝0⇒a＋b＝1.∴＋＝(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2，故选D.]4.B[作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，通过解方程组可得A，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，如图可知，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝×CE×(xB－xA)＝.]5.A[由已知得2a＋b＝1，∴＋＝(2a＋b)＝3＋＋≥3＋2.]6\n6.B[原不等式可化为(1－m2)x2＋(1＋m)x－1<0，当1－m2＝0时，得m＝1或m＝－1.①当m＝－1时，不等式可化为－1<0，显然不等式恒成立；②当m＝1时，不等式可化为2x－1<0，解得x<，故不等式的解集不是R，不合题意；③当1－m2≠0时，由不等式恒成立可得解得m<－1或m>.综上，m的取值范围为(－∞，－1]∪.]7.(－1,2)解析 由已知得a<0，b＝－a，>0，即为>0，得<0，解得－1<x<2.8.9解析 由题意，x＝1是f′(x)＝12x2－2ax－2b的一个零点，所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6(a>0，b>0)，因此ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时等号成立.9.解析 作出可行域可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，∴2a＋3b＝6，从而有＋＝(2a＋3b)＝＝＋＝＋≥＋2＝.10.a≤－6\n解析 f′(x)＝a－2cosx(－sinx)＝a＋sin2x.依题意可知f(x)在上为减函数，故f′(x)≤0对x∈恒成立.即a≤－sin2x对x∈恒成立.记g(x)＝－sin2x，x∈.易知g(x)为减函数，故g(x)min＝－，所以a≤－.11.解析 要使(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则有(x＋y)2＋1≥a(x＋y)，即a≤(x＋y)＋恒成立.由x＋y＋3＝xy，得x＋y＋3＝xy≤2，当且仅当x＝y时，等号成立，即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，解得x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去).设t＝x＋y，则t≥6，函数y＝(x＋y)＋＝t＋在t≥6时单调递增，所以y＝t＋的最小值为6＋＝，所以a≤，即实数a的取值范围是.12.(2,3)解析 m＝＋＝6＋＋≥6＋2＝8，当且仅当＝，即x＝2时，m取得最小值，此时点P的坐标为(2,3).13.2解析 如图，点N在图中阴影区域内，当O、M、N共线时，·最大，此时N(，)，·＝(1,1)·(，)＝2.14.解析 ∵x2－2x－3>0，∴x<－1或x>3.∵A∩B＝{x|3<x≤4}，A∪B＝R，∴B＝{x|－1≤x≤4}，∴－1和4是ax2＋bx＋c＝0的根，∴－1＋4＝－，(－1)×4＝，∴b＝－3a，c＝－4a，且a>0，∴＋≥2＝＝＝，6\n当且仅当＝时，取等号.15.16解析 根据函数f(x)是偶函数可得ab－a－4b＝0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由ab－a－4b＝0，得ab＝a＋4b≥4，解得ab≥16(当且仅当a＝8，b＝2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.6
