【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练1集合与常用逻辑用语理1.如图所示，I是全集，A，B，C是I的子集，则阴影部分表示的集合是( )A.(A∩B)∩CB.(A∩∁IB)∩CC.(A∩B)∩(∁IC)D.(∁IB)∪A∩C2.已知直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，给出命题p：l1∥l2的充要条件是a＝－3或a＝2；命题q：l1⊥l2的充要条件是a＝－.对于以上两个命题，下列结论中正确的是( )A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假C.“p∨(綈q)”为假D.“p∧(綈q)”为真3.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋x0≤1”；④“x>0”是“x＋≥2”的充要条件.其中假命题是( )A.①②B.②③C.①③D.③④4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”5.若集合A＝{x|log2x≤}，B＝{x|＋1≤0}，则B∩(∁RA)等于( )4\nA.(－1，)B.(－1,0)∪[，＋∞)C.[－1,0]∪(，3)D.(，3)6.若p：a∈R，|a|<1，q：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合M，若a∈M，则∈M，则称a为集合M的“亮点”，若M＝{x∈Z|≥1}，则集合M中的“亮点”共有( )A.2个B.3个C.1个D.0个9.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈Z|y＝}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.10.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________.11.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的取值集合是____________.12.已知命题p：存在实数x，使得不等式x2＋2ax＋a≤0成立.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是____________.4\n答案精析回扣专项练回扣专项练11.B[根据“阴影部分涉及谁就交谁，不涉及谁就交其补集”，则阴影部分表示的集合是A∩C∩∁IB.故选B.]2.C[对于命题p，因为当a＝2时，l1与l2重合，故命题p为假命题；当l1⊥l2时，2a＋3a＋3＝0，解得a＝－，当a＝－时，l1⊥l2，故命题q为真命题，綈q为假命题，故命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∨(綈q)为假命题，p∧(綈q)为假命题.]3.C[①若“p∨q”为真命题，则p，q不一定都是真命题，所以①不正确；②“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”，所以②正确；③“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋x0<1”，所以③不正确；④“x>0”是“x＋≥2”的充要条件，所以④正确.故选C.]4.C[A显然正确；对B，“x>1”，则必有“|x|>0”，故是充分条件，“|x|>0”，则x可取负数，这时“x>1”不成立，故不是必要条件.所以B正确；对C，若p∧q为假命题，则有可能p、q中一真一假，故C不正确.对D，因为命题：“∃x∈A，q”的否定为“∀x∈A，綈q”，所以命题p“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，是正确的.]5.C[由log2x≤，得即0<x≤.故A＝{x|0<x≤}，由补集的定义，可知∁RA＝{x|x≤0或x>}.由＋1≤0，即≤0，解得－1≤x<3，故B＝{x|－1≤x<3}.所以B∩(∁RA)＝[－1,0]∪(，3).}6.A[p：a∈R，|a|<1⇔－1<a<1⇒a－2<0，可知满足q的方程有两根，且两根异号，条件充分；条件不必要，如a＝1时，方程的一个根大于零，另一个根小于零.也可以把命题q中所有满足条件的a的范围求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a－2<0，即a<2.]7.C[由|a·b|＝|a||b|⇒a与b共线，∴a∥b.当a∥b时，夹角为0°或180°，所以|a·b|＝|a||b|.]8.A[解不等式≥1，即－1≥0，整理得≥0，解得0≤x<4，所以M4\n＝{x∈Z|≥1}＝{0,1,2,3}.若a＝0，则＝－1∉M；若a＝1，则不存在；若a＝2，则＝3∈M；若a＝3，则＝2∈M.由定义，可知2,3都是集合M的“亮点”，故集合M中共有2个“亮点”.]9.4解析 因为A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，所以A＝{1,2}；因为B＝{x∈Z|y＝}；所以B＝{x∈Z|x(5－x)>0}＝{x∈Z|0<x<5}＝{1,2,3,4}.因为A⊆C⊆B，所以集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，所以集合C的个数为4.10.对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠011.{－，0，}解析 由已知，易得A＝{－3,2}.∵BA，∴B＝{－3}或{2}或∅.若B＝{－3}，由－3m＋1＝0，得m＝；若B＝{2}，由2m＋1＝0得m＝－；若B＝∅，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝或m＝－或m＝0.故所求的集合是{－，0，}.12.0<a<1解析 方法一 当命题p是真命题时，有(x2＋2ax＋a)min≤0，即a－a2≤0，得a≥1或a≤0，故当命题p是假命题时，有0<a<1.方法二 若命题p是假命题，则不存在实数x，使得不等式x2＋2ax＋a≤0成立，即对于任意的实数x，不等式x2＋2ax＋a>0恒成立，从而Δ＝4a2－4a<0，得0<a<1.4
