回扣9 概率与统计[知识方法回顾]1.牢记概率的五个基本性质(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).(5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B).2.两种常见的概率模型(1)古典概型①特点：有限性，等可能性.②概率公式：P(A)＝.(2)几何概型①特点：无限性，等可能性.②概率公式：P(A)＝.3.三种常用的抽样方法(1)简单随机抽样适用于个体数较少的总体；(2)系统抽样适用于个体较多且差异不大的总体；(3)分层抽样适用于由差异较大的几部分组成的总体.三种抽样方法的共同特点是总体中每个个体被抽到的机会相等.4.频率分布直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝.5.统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.4\n(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)(4)方差与标准差方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2].标准差：s＝].6.独立性检验的三个步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式计算K2(χ2)的值；(3)比较K2(χ2)与临界值的大小关系作统计推断.7.两变量相关关系的分析方法(1)散点图与相关系数是分析两个变量相关关系的常用方法.对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程.(2)线性回归方程＝x＋，＝，＝－.8.八组公式(1)离散型随机变量的分布列的两个性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(2)数学期望公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.(3)数学期望的性质①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②若X～B(n，p)，则E(X)＝np；③若X服从两点分布，则E(X)＝p.(4)方差公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，标准差.(5)方差的性质4\n①D(aX＋b)＝a2D(X)；②若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；③若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p).(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝P(A)P(B).(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n-k.(8)条件概率公式P(B|A)＝.9.正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.[易错易忘提醒]1.在解古典概型问题中，不要忽略基本事件的等可能性.2.要正确区分互斥事件与对立事件，互斥与对立不要混淆.3.古典概型有序无序一致.4.概率问题正难则反.5.频率分布直方图中，纵坐标表示.图中各小矩形面积表示频率，和为1.6.线性回归方程必过样本点的中心(，).7.相关系数r，衡量变量y与x之间的相关程度，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.8.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.9.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).4\n10.未判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.4
