第4课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能量问题1.(多选)如图7所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是( )图7A．线框进入磁场时的速度为B．线框的电阻为C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mghD．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh解析 从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg×2h＝mg×2h＋4mv2/2，解得线框刚进入磁场时的速度v＝，故A对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg＝BIL＋mg，I＝BLv/R，解得线框的电阻R＝，故B对；线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q＝3mg×2h－mg×2h＝4mgh，故C错，D对。答案 ABD2．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B2\n，磁场区域的长度为d，如图8所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )图8A．电阻R的最大电流为B．流过电阻R的电荷量为C．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)解析 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝mv2，所以I＝＝＝，A错；流过R的电荷量为q＝t＝＝，B错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C错；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为Q＝mg(h－μd)，D对。答案 D2
