专题7.2一元二次不等式及其解法一、填空题1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于________【解析】A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．2.不等式组的解集是________【解析】 ∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3.又∵2x2－7x＋6>0，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式组的解集为∪(2,3)．3.已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为－，，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．【答案】(－2,3)【解析】依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2,3)．4．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是________5．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________【解析】 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.6．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________【解析】由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.3\n7．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．【答案】【解析】原不等式为(x－a)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.8．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．【答案】(－∞，4)9．(2022·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.二、解答题10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)∵f(x)>b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得故a的值为3＋或3－，b的值为－3.11．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．3\n3
