第02节绝对值不等式班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【2022届浙江省高三上模拟】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】由题意得，，，∴，故选B.2.【2022届浙江温州二模】设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A3．【2022届浙江嘉兴高三上基础测试】已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，如图涂色部分为，红色为，有是的真子集，故为必要不充分条件，选B．4.不等式成立，则()A.B.C.D.【答案】C5．已知函数若，且，则的最小值为（）9\nA.B.C.D.【答案】C【解析】设，由二次函数对称轴方程为，又且知，，且，化简得：则的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），设得，平移，当直线和圆在第三象限相切时，截距最小，此时最小，此时圆心到直线的距离，即，得或（舍），所以最小值9\n【点评】本题考查带绝对值的函数，作出函数f（x）结合已知求得，利用线性规划以及直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键．渗透化归思想与数形结合思想，综合性较强，有一定的难度．6．【2022届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，由可得,所以，所以，故选B.7.【2022届天津滨海新区高三上八校联考】设集合，，，则的取值范围为（）A.或B.C.D.或【答案】B8.如果，那么当时，代数式的最小值是（）9\nA.30B.0C.15D.一个与有关的代数式【答案】C【解析】∵，∴x−p⩾0，x−15⩽0，x−p−15⩽0，∴|x−p|+|x−15|+|x−p−15|=x−p+15−x+p+15−x=30−x，故当x=15时，|x−p|+|x−15|+|x−p−15|的最小值为30−15=15，故选：C.9．设，，是不为零的实数，那么的值有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解析】当a，b，c>0时，x=1；当a，b，c三个数中两个大于0，一个小于0时，有c小于0或c大于0两种情况；有x=1+1+1=3，或x=0−1=-1当a，b，c三个数中两个小于0，一个大于0时，有c大于0或小于0两种情况，则x=−1-1-1=-3或x=0+1=1；当a，b，c<0时，x=−1.综上：x=-3，-1，1，3.故选B.10.如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,因为，所以，选C.11.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D9\n12.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于的不等式，即，且，在同一坐标系中，画出和函数的图象，当函数的图象则左支经过点时，求得，当函数的图象则右支和图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，所以实数的取值范围是，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.不等式的解集是___________________．【答案】9\n14．不等式的解集为________【答案】【解析】|2x-1|-|x-2|＜0移向得：丨2x-1丨＜丨x-2丨两边同时平方得（2x-1）2＜（x-2）2即：4x2-4x+1＜x2-4x+4，整理得：x2＜1，即-1＜x＜1故答案为：{x|-1＜x＜1}．15.已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为.16．存在使不等式成立，则的取值范围是_____【答案】【解析】由题意得.三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2022届云南省红河州高三检测】设函数其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集为，求的值.9\n【答案】(1)(2)解析：（1）当时，不等式，即即，即，或．故原不等式的解集为．（2）不等式即①，或②．解①可得，故①无解；解②可得，故原不等式的解集为．再根据已知原不等式的解集为，可得-，18．【2022届广西高三5月模拟】已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的定义分类直接求解可得；（2）运用等价转化的数学思想转化为求函数的最大值问题来求解：解：（1）可化为，即或或9\n解得或，所以不等式的解集为.（2）恒成立，（当时取等号），；由，解得或，即的取值范围是.19．已知函数.(1)若，求实数的取值范围;(2)若R,求证：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.试题解析：(Ⅰ)因为，所以．①当时，得，解得，所以;②当时，得，解得，所以;③当时，得，解得，所以;综上所述，实数的取值范围是．(Ⅱ)因为R,所以．20.【2022届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，使，求的取值范围.9\n【答案】（1），（2）.试题解析：（1）若，则不等式化为，若，则，解得，故；若，则，解得，故；若，则，解得，故无解，综上所述，关于的不等式的解集为，（2），使等价于，因为，所以，所以的最小值为，所以，得或所以的取值范围是.9
