补偿练1 集合与常用逻辑用语(建议用时：40分钟)1．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1≥0}，则集合A∩B＝________．解析 A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1，2)．答案 [1，2)2．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋2}，若A⊆B，则a的值为________．解析 ∵A⊆B，∴a＋2＝1，解得a＝－1.答案 －13．已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝________．解析 M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y＞0}，故M∩N＝{x|0＜x＜1}．答案 {x|0<x<1}4．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________．解析 交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题．答案 若x≥1或x≤－1，则x2≥15．设p：x2－x－20＞0，q：log2(x－5)＜2，则p是q的________条件．解析 由x2－x－20＞0，得x＜－4或x＞5，由log2(x－5)＜2，得5＜x＜9，所以p是q的必要不充分条件．答案 必要不充分6．已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B为________．解析 ∵A∩B＝，∴∈A，∈B，∴2a＝，b＝，∴a＝－1，b＝，∴A∪B＝{－1，，1}．答案 7．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)＜1}，则A∩(∁UB)＝__________．解析 由log2(x－2)＜1，可得0＜x－2＜2，∴2＜x＜4，∴B＝{x|2＜x＜4}，3\n∴∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，∴A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤2}．答案 {x|－1≤x≤2}8．已知集合M＝{a，0}，N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a＝__________．解析 N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}＝{1}．∵M∩N≠∅，∴a＝1.答案 19．给出下列有关命题的说法：①命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”；②命题“∃x0∈R，使得2x－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2－1＜0”；③“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；④命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题．则说法正确的是________．(填序号)解析 ①中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；②中的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”；③正确；当x＝0，y＝2π时，④中的逆否命题是假命题．答案 ③10．给出下列四种说法：①A＝{－1，0}的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”．其中正确的是________．(填序号)解析 命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必须同时为真．答案 ③11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－1≥0}，集合B＝{x|x－1≤0}，则(∁UA)∩B＝________．解析 ∵A＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴∁UA＝{x|－1＜x＜1}，又B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴(∁UA)∩B＝{x|－1＜x＜1}．答案 {x|－1<x<1}12．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有________个．解析 原命题：“若△ABC3\n不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”是真命题，故其逆否命题也是真命题；它的逆命题是“若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”，也是真命题，故其否命题也是真命题．答案 413．已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9，x∈R}和B＝{x|－4＜x＜4，x∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有________个．解析 集合B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，而阴影部分所示集合为B∩(∁UA)＝{－3，－2，－1，0}，所以阴影部分所示集合共4个元素．答案 414．设命题p：≤0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析 由≤0，得≤x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，得a＜x＜a＋1.因为p是q的充分不必要条件，所以解得0≤a＜.答案 [0，)3
