专题10.4随机事件的概率与古典概型A基础巩固训练1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B.“至少1名男生”与“全是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【答案】B2．一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶【答案】C【解析】根据对立事件的概念，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”，故选C．3.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有个红球D.恰有个黑球与恰有个黑球【答案】D【解析】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴C不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于D：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D正确故选D4．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（）A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品【答案】D6\n5．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则()A.事件“”的概率为B.事件“”的概率为C.事件“”与“”互为对立事件D.事件“是奇数”与“”互为互斥事件【答案】D【解析】事件“”的概率为，错；“”的概率为，错；事件“”与“”可以同时发生，错误；若，则是偶数，事件“是奇数”与“”互为互斥事件正确，D正确，故选D.B能力提升训练1.下列4个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若为两个事件，则；③若事件彼此互斥，则；④若事件满足，则是对立事件，其中错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】依据对立事件与互斥事件的内涵可知：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，故命题①是正确的；当是两个互斥事件时，，故命题②是错误的；若事件彼此互斥且的并集是全集时，则，故命题③不正确；若事件满足，则不一定是对立事件，当两个事件的全部不能包括所有事件时，且不是互斥事件，故命题④也是错误的.应选答案D.2．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A.0.995B.0.54C.0.46D.0.005【答案】C6\n3.【2022届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】“微信抢红包”自2022年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得总共情况有种，满足条件的有（2.28，1.83）（2.28，1.72）（2.28，1.55）（1.83，1.72）可以交换顺序，所以共8种，所以概率为，选B.4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32【答案】D【解析】P(摸出黑球)＝1－0.45－0.23＝0.32.5.【2022届山东省济南外国语学校三箭分校高三9月月考】某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，测验员拿到次品的概率得P＝故选C6\nC思维扩展训练1.【2022届浙江省ZDB联盟高三一模】袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（），从中任取1个球是红球的概率记为，若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为所以选D.2.【2022全国乙文3】为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）．A．B．C．D．【答案】C3.一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球，其中到号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．【答案】A6\n4.【2022届浙江省名校协作体高三上学期联考】安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有___种，学生甲被单独安排去金华的概率是___．【答案】【解析】根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：①、五人分为2、2、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有种安排方案，②、五人分为3、1、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有种安排方案，则共有种不同的安排方案；学生甲被单独安排去金华时，共有种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是5.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率【解析】（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号S44634545356\n其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为.6
