第03节三角恒等变换班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022甘肃省天水一中上学期开学】的值为（）A.1B.0C.D.【答案】C【解析】=.故选：C2.【2022山东，文4】已知,则A.B.C.D.【答案】D3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，从而得.4.函数的最小值与最大值的和等于()A.-2B.0C.D.【答案】C-10-\n5.已知，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.6.已知，且满足，则值（）A．B．－C．D．【答案】C【解析】,整理可得,解得或．因为,所以．．故C正确．7．【2022河北内丘中学8月】若，则（）A.B.C.D.【答案】C-10-\n8.已知，，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，答案选C.9.设，函数满足．则的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，由得：，∴，∴，由得：，∴的单调递减区间为：.-10-\n10.已知中，，则等于A．或B．C．D．【答案】D11.已知函数，其中.若在区间上为增函数，则的最大值为（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】因为在每个区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数，依题意知：对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为1.12.若，则（ ）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】由已知，-10-\n＝，选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022课标II，文13】函数的最大值为.【答案】【解析】14.【2022浙江台州中学10月】已知，均为锐角，且，，则，=.【答案】，.∴，故填：，.15.【2022北京，文理】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】-10-\n【解析】16.若动直线x=a与函数和的图像分别交于M，N两点,则的最大值为.【答案】【解析】，所以则时，的最大值为：．故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2022江苏南京溧水高级中学期初】已知,,,.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据的范围，确定，直接利用二倍角的余弦，求的值；（2）根据（1）求出，再求出，通过，求的值.-10-\n(2)由(Ⅰ)知：sin=由、得（）（）cos（）=-sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin=×-×=.18.已知函数，．（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（Ⅱ）求函数的单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．-10-\n当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．19.已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.【解析】（Ⅰ）．……………3分因为为奇函数，所以，又，可得所以，由题意得，所以．故．因此．……………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，-10-\n所以．……………9分当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（）．……………12分.20.已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．【答案】（1）（2）据求得，由此可求得函数的值域.试题解析：-10-\n(2)由题知,∵,∴,，，∴函数的值域为.-10-
