第03节三角恒等变换A基础巩固训练1.【2022江西（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校上学期第五次联考】已知，，则__________．【答案】【解析】∵，∴，由于，∴，，由诱导公式得：，故答案为.2.【浙江省杭州二中】已知,,，且，则________，_______.【答案】，以，所以答案应填：，．3.【浙江高三模拟】已知，，则________．【答案】.-7-\n4.【2022湖北,部分重点中学7月联考】已知，则，=.【答案】【解析】由同角三角函数基本定理得解得，，，．5.【2022浙江省上学期高考模拟】已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】-7-\n∴函数的取值范围为.B能力提升训练1.若且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，，，，所以，当时，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选.2.对于函数，下列选项正确的是()A．在内是递增的 B．的图像关于原点对称 C．的最小正周期为2πD．的最大值为1【答案】B【解析】-7-\n,所以B正确．3.已知，且，则的是（）A．B．C．D．【答案】C所以，．4.【2022安徽蚌埠市第二中学7月】已知，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据二倍角公式，，即，所以，故选择A.5.【2022浙江台州4月调研】已知θ∈[0,π)，若对任意的x∈[-1,0]，不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立，则实数θ的取值范围是（）-7-\nA.(π12,5π12)B.(π6,π4)C.(π4,3π4)D.(π6,5π6)【答案】AC思维扩展训练1.已知，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，得，∵，∴，，，即时等号成立，所以，所以．选B．2.已知，则．【答案】-1【解析】注意观察求知角x和已知角的关系可发现求知角均能用已知角和特殊角表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果．-7-\n故答案为：-1．3.已知，则．【答案】4.已知，，则.【答案】【解析】因为，所以.又因为，所以.5.在平面直角坐标系中，已知向量m=cosx,sinx,n=-cosx,cosx,p=-1,0.（1）若x=π3，求向量m与p的夹角；（2）当x∈0,π2，求m+n的最大值.【答案】（1）2π3；（2）2.（1）因为x=π3，m=12,32,p=-1,0，m⋅p=-12，m=1,p=1，-7-\n所以cosm,p=-12,m,p=2π3.（2）因为m+n=0,sinx+cosx，所以m+n=sinx+cosx，又x∈0,π2所以m+n=sinx+cosx=2sinx+π4，因0≤x≤π2，所以π4≤x+π4<3π4，所以22≤sinx+π4≤1，从而m+nmax=2.-7-
