福建省福州市福州文博中学2022届高考数学复习测试卷集合与函数理一、选择题1、(2022·北京)如果<<0，那么( )A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x2、(2022·大纲全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于( )A.－B.－C.D.3、若函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )4、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是( )A.(0,1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1,1)5、函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是( )A.2B.1C.0D.由a确定6、若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是( )A.(0,1)B.(－∞，1)C.(0，＋∞)D.7、函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上( )A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增8、设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝，则( )A.a<且a≠－1B.－1<a<0C.a<－1或a>0D.－1<a<29、设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是( )A.(1,2)B.(2，＋∞)C.(1，)D.(，2)10、设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为( )A.C.(－∞，－3]∪11、若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根-3-\n12、已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为( )A.B.C.D.二、填空题13、设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为______.14、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________.15、已知函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为______.16、关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是__________.17、已知函数f(x)的导数f′(x)＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈(n，n＋1](n∈N*)时，f(x)的值为整数的个数有且只有1个，则n＝________.三、解答题18、已知a>0，且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集.19、已知函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性；(3)当a>1，x∈(t，a)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a与t的值.-3-\n20、已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间上的最大值为1，最小值为－2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间上为减函数，求实数m的取值范围.21、设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22、已知函数f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)当a>0且a≠1，f′(1)＝0时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；(2)若f′(x)有零点，f′(3)≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f′(x)≥0.①求f(x)的表达式；②当x∈(－3,2)时，求函数y＝f(x)的图象与函数y＝f′(x)的图象的交点坐标.-3-
