河南省郑州四中2022年高考全真预测押题卷理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.在复平面内,复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四一象限2.条件，条件，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件3.平面内有一长度为4的线段，动点满足，那么的取值范围（）A B. C. D.4.已知非零向量和k*s*5*u满足且，那么△ABC为（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形非等腰三角形D．等腰直角三角形5.已知函数，假设为奇函数，那么不等式的解集为（）A.B.C.D.6.已知直线交于A、B两点，且，其中为原点，那么实数a的值为（）A．2B．－22或－2D．7.已知多面体ABC—DEFG中（如图），AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG，平面BEF//平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，那么这个多面体的体积为（）A．2B．46D．88.设实数满足，那么的取值范围是（）A．B．D．9.关于的不等式的解集为（）A．（—1，1）B．-5-/5\nD．10.如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，那么球O的外表积为（）A.B.C.D.11.假设双曲线的右支上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图，所在的平面和k*s*5*u四边形所在的平面垂直，且，，，，，那么点在平面内的轨迹是（）A.圆的一局部B.椭圆的一局部C.双曲线的一局部D.抛物线的一局部二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题纸的空格中.13.有4个同学分别来自2个不同的学校，每一个学校2人，他们排成一行，要求同一个学校的人不能相邻，那么他们不同的排法有______.（结果用数字表示）14.假设的展开式中的常数项是.（用数字作答）15.已知函数在处连续，为函数的反函数，那么的值为______.16.已知不等式恒成立，那么实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题总分值10分）在中，角A、B、C的对边分别为都是方程的根，求角A、B、C的值.-5-/5\n18．（本小题总分值12分）在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ、ｙ，记．(I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和k*s*5*u数学期望．19．（本小题总分值12分）已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上.(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;(Ⅱ)在棱上是否存在一点，使BE⊥平面PCD？(Ⅲ)求二面角A—PD—B的大小.20.（本小题总分值12分）已知点集，其中，点列在中，为与轴的公共点，等差数列的公差为1.(I)求数列，的通项公式;(Ⅱ)假设，数列的前项和k*s*5*u满足对任意的都成立，试求的取值范围.21．（本小题总分值12分）已知函数为常数，假设函数(I)求实数b、c的值;(Ⅱ)假设函数在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围.22.（本小题总分值12分）已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程;-5-/5\n（Ⅱ）假设直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.参考答案1-12.DAADBCBCACBA13.814.-8015.16.或17.解：∴原不等式等价于，有正弦定理得b=2a即又，18.解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4，∴，∴，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，．因此，随机变量的最大值为3∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．(II)的所有取值为0，1，2，3．∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，=3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.∴,,………………………………(10分)那么随机变量的分布列为：0123P因此，数学期望．……………………．(12分)19.解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，那么（1）-5-/5\n.（2）可设，那么，由得（3）设平面PAD的一个法向量为.令，设平面PBD的法向量为令又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为.20.解：（1）由（2）当故那么21.解：（1）由…………4分由，所以b=2，c=2；…6分（2）由题意知道时恒成立，即时恒成立，设那么……10分所以…………12分22.解：由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为又点在椭圆上∴椭圆的方程为……4分（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……9分设的垂直平分线方程：在上即……11分将上式代入得即或的取值范围为-5-/5
