2022届高考数学复习精编资料一第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，那么（ ）A．α<βB．sinα>sinβC．tanα>tanβD．cotα<cotβ2已知在[0，1]上是的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2）D．[2，+∞）3、方程的解 ()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，那么它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．365、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出以下不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③14/14\n6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为： （ ）7、设函数，那么其反函数的图像是 （） A、 B、 C、 D、8、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，假设|AB|=5，那么|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．1610、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，那么单位时间内传递的最大信息量为（）14/14\nA．26B．24C．20D．19第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有个.12、已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足，，那么f(2022)=__________．13、底面边长为2的正三棱锥中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，那么四边形EFGH的面积取值范围是_________。14、(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，那么实数的取值范围是_________________.15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，假设PA=3，AB=4，PO=5，那么⊙O的半径为_______________．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且（Ⅰ）求角的大小；14/14\n（Ⅱ）假设，试判断△ABC的形状并求角的大小.17．（本小题总分值13分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；（Ⅲ）假设G是CC1的中点，求二面角G－AD－C的大小。18．（本小题总分值13分）设等比数列的首项，前n项和为，且成等差数列．（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）用表示的前项之积，即，试比较、、的大小．19．（本小题总分值14分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。（Ⅰ）以下几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更适宜？说明理由。①，②，③，④14/14\n（Ⅱ）假设人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；假设人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（Ⅰ）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？（Ⅲ）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（Ⅱ）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？20.(此题总分值14分)如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）假设点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？假设存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；假设不存在，请说明理由．21．（此题总分值分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，假设对任意的正整数，在区间内总存在个实数14/14\n，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案及评分说明一．选择题：BBCDBACDAD解析：1：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。2：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵在[0，1]上是减函数。∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，应选B。3：假设，那么，那么；假设，那么，那么；假设，那么，那么；假设,那么，应选C。4：结论中不含n，故此题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，应选D。5：取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。应选B。6：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。应选A。7：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，那么特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为，应选C。8：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，应选D。9：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，应选A。14/14\n10：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否那么无法同时传送，那么总数为3+4+6+6=19，应选D。二．填空题：11、36；12、8；13、；14、；15、2；解析：11：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，12：由得，即函数是以4为周期的函数，13：用特例法，当P点无限远离平面ABC时显然所求四边形的面积为无穷；而当P点无限接近平面ABC时（如以下图），容易求得面积为。14：曲线为抛物线段，借助图形直观易得。15.解：设圆的半径为R,由得解得R=2三．解答题：16．解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：，………………………………………………………2分又∵………………………………………………………5分14/14\n∵∴…………6分（Ⅱ）∵，由正弦定理得…………8分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分又…………………………………………………………12分17.解：（Ⅰ）∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，且AB=AD∴平面-----------------------------------2分∵平面∴平面ADG⊥平面CDD1C1----------------------------4分（Ⅱ）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，当点G与C1不重合时，B1C1∥平面ADG-------------------------------------------6分证明：∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴B1C1∥AD假设点G与C1重合，平面ADG即B1C1与AD确定的平面，∴B1C1平面ADG假设点G与C1不重合∵平面,平面且B1C1∥AD∴B1C1∥平面ADG----------------------------------------------------------10分（Ⅲ）∵∴为二面角G－AD－C的平面角----12分在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1∴=45°-------------------13分18．解：（Ⅰ）解法一：，，由已知，…………………………4分14/14\n得：，，的公比.…………………………8分解法二：由已知，…………………………2分当时，，，，那么，与为等比数列矛盾；………4分当时，那么，化简得：，，，………8分（Ⅱ），那么有：………………………11分………………………12分………………………13分19.解：（Ⅰ）用函数来描述A饮料销量与地区的人均GDP的关系更适宜。3分因为函数，，在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征。-----------------------------------------------------5分14/14\n（Ⅱ）依题意知，函数过点（1，2）和（4，5），那么有，解得，∴（）--------------------------8分∵＝∴在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。----------------10分（Ⅲ）依题意知当或时∵函数在上为增函数，∴∵函数在上为减函数，∴当时，∵，∴在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。------------14分20.解：（Ⅰ）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系那么，，，………2分设椭圆方程为那么解得………………4分14/14\n∴所求椭圆方程为…………………5分（Ⅱ）由得点的坐标为显然直线与轴平行时满足题意，即…………6分直线与轴垂直时不满足题意不妨设直线……………7分由得………9分由得………10分设，,的中点为那么，………11分∵∴∴即解得：………………12分由得且…………13分故直线与夹角的正切值的取值范围是……………14分14/14\n21.解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，，切线的方程为：，又切线过点，有，即，………………………………………………（1）……2分同理，由切线也过点，得．…………（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，………………（*）………………………4分，把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．……………………5分（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，，．………………（3）……………7分14/14\n把（*）式代入（3），解得．存在，使得点、与三点共线，且．……………………9分（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，，那么．依题意，不等式对一切的正整数恒成立，…………11分，即对一切的正整数恒成立，．，，．由于为正整数，．……………………………13分又当时，存在，，对所有的满足条件．因此，的最大值为．……………………………14分解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为，…………………11分当时，与解法相同分析，得，14/14\n解得．后面解题步骤与解法相同（略）．……………………………14分14/14
