2022届高考数学复习精编资料九第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、以下函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）（A）；(B)；(C)；(D).2以下不等式一定成立的是（）（A）；(B)；(C)；(D)3、锐角三角形的内角、满足，那么有（）（A）；（B）；（C）；D）.4、不等式的解集为（）A.B.C.D.5、方程的正根个数为（）A、0B、1C、2D、36、已知，且，那么m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在7、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）12/12\n8、在内，使成立的的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）9、如果n是正偶数，那么C＋C＋…＋C＋C＝（）。A.2B.2C.2D.(n－1)210、已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、设非零复数满足 ，那么代数式 的值是_____.12、如果函数的图象关于直线对称，那么ABDCFA1C1D113、如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）12/12\nABDoC14、(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是；15．(几何证明选讲选做题)如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，那么sin∠ACO=_________三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．17．（本小题总分值12分）甲、乙两个篮球运发动互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）假设甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18．（本小题总分值14分）12/12\n已知函数.（1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：≥.19．（本小题总分值14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．20．（本小题总分值14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；21．（本小题总分值14分）已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列｛｝的前项和.（1）求函数的表达式；12/12\n(2)求数列｛｝的通项公式；（3）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数.参考答案及评分说明一．选择题：DABDACDCBC解析：1:由条件“函数是奇函数”可排除(B)、(C),又在区间上不是单调递减,可淘汰(A)，所以选(D).2：取满足题设的特殊数值a=,，0>,检验不等式(B),(C),(D)均不成立,选(A).3：由已知得4：把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，那么排除(B)、(C),再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，那么排除(B)，所以选(D).5：此题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。应选A。6：当m=0时，显然有；假设时，由，得，方程无解，m不存在。应选C。7：由已知不妨设长宽高，那么对角线的长为.应选12/12\n8：由得sin（x－）＞0，即2kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知选C.9：用特值法：当n＝2时，代入得C＋C＝2,排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8,排除答案D。所以选B。10：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1＜x4＜2，那么tan≠，排除A、B、D，应选C.二．填空题：11、1；12、-1；13、；14、；15、；解析：11： 将已知方程变形为 ，解这个一元二次方程，得显然有, 而,于是原式＝＝＝12： 由条件得，其中.是已知函数的对称轴，，即 ，于是 故应填.13：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；12/12\n四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示.故应填.14.（略）15.解：由条件不难得为等腰直角三角形，设圆的半径为1，那么，，，sin∠ACO=）=三．解答题：16.解：（1）将，代入函数得，因为，所以．------------------2分又因为，，，所以，因此．------------------5分（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．------------------7分又因为点在的图象上，所以．------------------9分因为，所以，从而得或．即或------------------12分12/12\n17.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为------------------3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知-------------4分可能的取值为0，1，2，3，故，的分布列为0123的数学期望------------------12分18.解：(1)∵-------------------------------------------------1分当时，∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分∴，--------------------------4分（２）证明：令12/12\n那么∵当时，∴函数在区间上为减函数∴即在上，∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分（3）证明：∵当时，不等式显然成立当时∵＝-----①-------------②-----10分①+②得≥（当且仅当时“＝”成立）---------------13分∴当时，不等式成立综上所述得≥.--------------------------14分19.解：（Ⅰ）设的坐标为，那么且．解得，因此，点的坐标为．（Ⅱ），根据椭圆定义，得，12/12\n，．∴所求椭圆方程为．（Ⅲ），椭圆的准线方程为．设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．那么，．，令，那么，当，，，．∴在时取得最小值．因此，最小值＝，此时点的坐标为-----------------14分20.解：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．xzABCDOFy取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，那么，，，，，12/12\n，，．，，，．平面．--------------------6分（Ⅱ）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．--------------------9分由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．，．二面角的大小为．--------------------11分（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为--------------------14分21.解（１）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素∴ 解得或--------------------2分当时函数在递增，不满足条件②--------------------3分12/12\n当时函数在（０，２）上递减，满足条件②--------------------4分综上得，即--------------------5分（２）由（１）知,当时，当≥２时＝＝--------------------7分∴--------------------8分（３）由题设可得--------------------9分∵，，∴，都满足--------------------11分∵当≥３时，即当≥３时，数列｛｝递增，∵，由，可知满足----------------13分∴数列｛｝的变号数为３.------------------14分12/12
