2022届高考数学复习精编资料七第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、假设sinx>cosx，那么x的取值范围是（）（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ}（B）{x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}（C）{x|k－＜x＜k＋，kZ}（D）{x|k＋＜x＜k＋，kZ}2在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是…………………………（）A）2B）－2iC）－3iD）3+i3、已知.三数大小关系为（）4、假设、分别是的等差中项和等比中项，那么的值为：（） EABCFDA、B、C、D、5、方程的实数解的个数为（）12/12\n6、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，那么该多面体的体积为……（）A）9/2B）5C）6D）15/27、过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y＝2x－1（B）y＝2x－2（C）y＝－2x＋1（D）y＝－2x＋28、设函数，假设，那么的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）9、假设满足，那么使得的值最小的是（）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）10、已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出以下曲线方程：①4x+2y-1=0②x2+y2=3③=1④=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（）A）①③B）②④C）①②③D）②③④第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．12/12\n11、现时盛行的足球彩票，其规那么如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，那么某人获得特等奖的概率为。12、数列中，,那么13、一只酒杯的轴截面是抛物线的一局部，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径r的取值范围是___________.14、(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为，那么该圆的圆心到直线的距离是.15．(几何证明选讲选做题)已知AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，那么_______.三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.（本小题总分值12分）已知函数是定义在上的单调奇函数,且.12/12\n(Ⅰ)求证函数为上的单调减函数；(Ⅱ)解不等式.18.（本小题总分值14分）已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?假设能,求⊿面积的最大值;假设不能,请说明理由．19.（本小题总分值14分）已知数列满足：且．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；20.（本小题总分值14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离；（III）求二面角A—CD—B的余弦值。21.（本小题总分值14分）12/12\n设直线.假设直线l与曲线S同时满足以下两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有.那么称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．（Ⅱ）观察以以下图：根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．参考答案及评分说明一．选择题：DBBACDBDBD解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.2：∵复数3－i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。3：由又代入选择支检验被排除；又由，即被排除.应选.4：依题意有，① ②12/12\n由①2-②×2得，，解得。又由，得，所以不合题意。应选A。5：令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线的斜率为，又所以仅当时，两图象有交点.由函数的周期性，把闭区间分成共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有个.即原方程有63个实数解.应选.6：连接BE、CE那么四棱锥E－ABCD的体积VE-ABCD=×3×3×2=6，又整个几何体大于局部的体积，所求几何体的体积V求>VE-ABCD，选（D）7：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；8：在同一直角坐标系中，作出函数的图象和直线，它们相交于（－1，1）和（1，1）两点，由，得或.9：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，应选B。10：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），又由△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，应选（D）。12/12\n二．填空题：11、；12、；13、；14、；15、2；解析：11：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。12：分类求和，得，故应填．13：依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为由，消去x，得（*）解出或要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即再结合半径，故应填14.解：直线化为直角坐标方程是2x+y-1=0;圆的圆心（１，０）到直线2x+y-1=0的距离是15.（略）三．解答题：16、解：（Ⅰ）由,，．-----------------------6分12/12\n（Ⅱ）原式＝．-----------------------12分17、(Ⅰ)证明：∵函数是奇函数∴∵∴函数不是上的增函数--------------------------------2分又函数在上单调∴函数为上的单调减函数-------------------4分(Ⅱ)由得----------6分由(Ⅰ)知函数为上的单调减函数∴----------------8分即，--------------------------------10分∴原不等式的解集为--------------------------12分18、解：(Ⅰ)所以函数在上是单调减函数.…………………………4分(Ⅱ)证明:据题意且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=…………………………6分…………………8分12/12\n即⊿是钝角三角形……………………………………..9分(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形，那么只能是即①…………………………………………..12分而事实上,②由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.所以⊿不可能为等腰三角形.……………………………….14分19、解：（Ⅰ）经计算，，，．…………….2分当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，；…………………………….4分当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，．…………………………….6分因此，数列的通项公式为．………………………7分（Ⅱ），……（1）12/12\n…（2）（1）、（2）两式相减，得．．……………………………….14分20、（I）证明：连结OC…………….1分……….2分在中，由已知可得而……….3分即平面…………………………….5分（II）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为那么…………………….7分令得是平面ACD的一个法向量。…………………….8分又点E到平面ACD的距离12/12\n…………………….10分（III）；那么二面角A-CD-B的余弦值为。…………………………….14分21．解（Ⅰ）由得，-----------1分当时，，此时，，-----------2分，所以是直线与曲线的一个切点；-----------3分当时，，此时，，-----------4分，所以是直线与曲线的一个切点；-----------5分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意x∈R，，所以---------------------------------------------------------------------6分因此直线是曲线的“上夹线”．----------7分（Ⅱ）推测：的“上夹线”的方程为------9分①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设：，令，得：（kZ）------10分当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：12/12\ny－[]=[－()]，化简得：．即直线与曲线相切且有无数个切点．-----12分不妨设②下面检验g(x)F(x)g(x)－F(x)=直线是曲线的“上夹线”．-----14分12/12
