2022届高考数学复习精编资料二第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，那么集合中的元素的个数为 （） A、0B、1C、2D、0或1或22、假设sinα>tanα>cotα()，那么α∈（）A．(，)B（，0） C．（0，）D．（，）3、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－54、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．5、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，那么这两点的球面距离是 （）A、B、C、D、6、已知等差数列满足，那么有： （ ）A、 B、 C、 D、7、假设，那么的值为： （ ）A、1B、-1C、0D、28、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进展控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进展赞颂，那么不同的发言顺序共有（）10/10\nA、72种B、36种C、144种D、108种9、过的焦点作直线交抛物线与两点，假设与的长分别是，那么（）A、B、C、D、10、农民收入由工资性收入和其它收入两局部构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于 （）（A）4200元~4400元（B）4400元~4460元（C）4460元~4800元（D）4800元~5000元第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方法有 .12、一个几何的三视图如以下图：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.13、下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，14、(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.15．(几何证明选讲选做题)15、如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD，那么PD的长为.10/10\n三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）已知复数,,且．（Ⅰ）假设且，求的值；（Ⅱ）设＝，求的最小正周期和单调增区间．17．（本小题总分值12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．图（1）图（2）18．（本小题总分值14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进展调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查说明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查说明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。10/10\n请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。19.（本小题总分值14分）设，令，，又，．（Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和．20．(本小题总分值14分)已知动圆Q经过点A,且与直线相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷，记△的面积为（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试求的值。21．（本小题总分值14分）（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;10/10\n（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）定理:假设均为正数,那么有成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．参考答案及评分说明一．选择题：ABCDCCAACB解析：1：M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。应选A。2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，那么排除A、C、D，应选B。3：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，应选C。4：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。5：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，应选C。6：取满足题意的特殊数列，那么，应选C。7：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，那么待求式子。应选A。8：去掉题中的修饰语，此题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得此题答案为。应选A。9：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，应选C。10：08年农民工次性人均收入为：又08年农民其它人均收入为1350+160=2150故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。应选B。10/10\n二．填空题：11.25;12.;13.，；14.；15、；解析：11：12：13：；14.解：由，得15．解：∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA,∴,∴,在△POD中由余弦定理，得=∴三．解答题：16.解：（Ⅰ）∵∴∴-----------------2分假设那么得----------------------------4分∵∴或10/10\n∴-------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵＝----------------------------------9分∴函数的最小正周期为T=π-----------------------------------------10分由得∴的单调增区间.----------------12分17．（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，……………………………1分在四棱锥中，，，……………2分平面，……5分又平面,…………7分证法二：同证法一…………2分……………………4分平面，………5分又平面,……………………7分（Ⅱ）在直角梯形中，,……8分又垂直平分，……10分三棱锥的体积为：………12分10/10\n18．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.-------------------------（4分）(Ⅰ)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2,y乙=-4×2+34=26，y甲·y乙=1.2×26=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.---------------（6分）(Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）,第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）(Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲·y乙=（0.2m+0.8）(-4m+34)=-0.8m2+3.6m+27.2=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）因此,.当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.--------------（14分）19．解：(Ⅰ)由得:,……（2分）变形得:即:,………（４分）数列是首项为1,公差为的等差数列.………（5分）(Ⅱ)由(1)得:,………（7分）,………（9分）10/10\n（Ⅲ）由(1)知:………(11分）………（1４分）20．解：（Ⅰ）由题意知，动圆圆心Q到点A和到定直线的距离相等，∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点，以直线为准线的抛物线∴曲线C的方程为。-------------------------------------------------4分（Ⅱ）如图，设点，那么的坐标为，，∴曲线C在点处的切线方程为：-----------7分令y＝0，得此切线与x轴交点的横坐标，即，，---------10分∴∴数列是首项公比为的等比数列，-----12分-------------14分21．解：（Ⅰ）令得……………………………………2分当时， 故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为….……………………………………..4分（Ⅱ）由，有 即故 ．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：10/10\n只要证：设…………………7分那么令得…………………………………………………….8分当时，故上递减，类似地可证递增所以的最小值为………………10分而===由定理知:故故即:.…………………………..14分10/10
