2022届高考数学复习精编资料三第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，那么在映射下，象20的原象是（）2、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|= （ ）A． B C．D．43、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()4、假设x为三角形中的最小内角，那么函数y=sinx+cosx的值域是（）A．（1，B．（0，C．[，] D．（，5、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A．不会提高70%B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10%D．高于30%，但低于100%6、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．713/13\n7、设a,b是满足ab<0的实数，那么 （）A．|a+b|>|a－b|B．|a+b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|+|b|8、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为（ ）A、B、C、D、9、给定四条曲线：①，②，③，④,其中与直线仅有一个交点的曲线是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10、定义函数，假设存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，那么称函数在D上的均值为C。已知，那么函数上的均值为（）A、B、C、D、10第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、不等式的解集是______。13/13\n12、已知0<t<1，、,那么与的大小关系为______.13、不管k为何实数，直线与曲线恒有交点，那么实数a的取值范围是。14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，那么直线的极坐标方程为______________.15．(几何证明选讲选做题)已知是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，那么＝．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）设全集，函数的定义域为A,函数的定义域为B(Ⅰ)求集合与；(Ⅱ)求、17．（本小题总分值12分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）求证：“假设数列{an}是等比数列，那么数列{bn}也是等比数列”是真命题；13/13\n（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.18．（本小题总分值14分）在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（１）该考生得40分的概率；（２）该考生得多少分的可能性最大？（３）该考生所得分数的数学期望．19．(本小题总分值14分)已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。20．(本小题总分值14分)ABCDDEFGA1B1C1D1如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；13/13\n（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.21．（本小题总分值14分）对于定义域为D的函数，假设同时满足以下条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）假设是闭函数，求实数的取值范围。参考答案及评分说明一．选择题：CCBABBBADA解析：1：由映射概念可知可得.应选.2：如图，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，应选C。3：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，应选B。4：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。5：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y＝·100%≈77.2%，排除A，应选B。13/13\n357On6：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又此题中a1=-9<0,S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，应选B。7：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b=－1，代入知B为真，应选B。8：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）假设正方体的顶点都在一个球面上，那么正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的外表积为，应选A。9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项应选D。10：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，，由此得应选A。二．填空题：11、；12、；13、；13/13\n14、；15、；解析：11：不等式等价于，也就是，所以，从而应填．12：，不管的值如何，与同号，所以13：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆的圆心的距离不超过半径，∴。14.解：由正弦定理得即，∴所求直线的极坐标方程为.15.解：即，三．解答题：16．解：(Ⅰ)函数要有意义需满足：即，解得，…………………………………3分函数要有意义需满足，即，解得或…………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，13/13\n，………………………12分17.解：（I）因为是等比数列，又…………………………………………2分∴是以a为首项，为公比的等比数列.………………………………6分（II）（I）中命题的逆命题是：假设是等比数列，那么也是等比数列，是假命题.……………………………………………………………8分设的公比为那么又是以1为首项，q为公比的等比数列，是以为首项，q为公比的等比数列.……………………10分即为1，a，q，aq，q2，aq2，…但当q≠a2时，不是等比数列故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分另解：取a=2，q=1时，13/13\n因此是等比数列，而不是等比数列.故逆命题是假命题.……………………………………………………………………12分18.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.那么---所以得４０分的概率………………………………4分(2)该考生得20分的概率=……………………5分该考生得25分的概率：=……………………6分该考生得30分的概率：==--------------7分该考生得35分的概率：=……………………9分13/13\n∵ ∴该考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分（3）该考生所得分数的数学期望=………………………………14分19．解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为--------------（1分）∵圆C关于直线对称∴点在直线上-----------------（2分）即D+E=－2，------------①且-----------------②-----------------（3分）又∵圆心C在第二象限∴-----------------（4分）由①②解得D=2,E=－4-----------------（5分）∴所求圆C的方程为：------------------（6分）（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：-----------（7分）圆C:圆心到切线的距离等于半径，即。------------------（12分）所求切线方程------------------（14分）13/13\n20．（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面∥平面平面平面，平面平面ABCDDEFGA1B1C1xyz∴∥.-------------------------------------3分（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，那么有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），∴，设平面的法向量为那么由，和，得，取，得，，∴------------------------------6分又平面的法向量为（0，0，2）故；∴截面与底面所成二面角的余弦值为.------------------9分（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，∵～，，，∴，，∴，--------------------------11分13/13\n故V棱台∴V=V正方体-V棱台.------------------14分21．解：（Ⅰ）由题意，在[]上递减，那么解得所以，所求的区间为[-1，1]………………………4分（Ⅱ）取那么，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-------9分（Ⅲ）假设是闭函数，那么存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。13/13\n当时，有，无解。综上所述，---------------------------------------------14分13/13
