2022届高考数学复习精编资料八第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、如果，那么等于（）2已知，那么使成立的充要条件是（）3、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，那么f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.54、假设，P=，Q=，R=，那么（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ5、函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）（A）（B）（C）2（D）46、在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（）（A）（，）（B）(，－)（C）(－，)（D）(－，－)12/12\n7、不等式组的解集是（）（A）（0，2）（B）（0，2.5）（C）（0，）（D）（0，3）8、在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）（A）（π，π）（B）（π，π）（C）（0，）（D）（π，π）9、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出以下不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④10、假设过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的局部有交点，那么的取值范围是（）A.B.C.D.第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是。12、设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，那么12/12\n13、某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999.假设号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，那么中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 ._O_D_C_B_A14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是。15．(几何证明选讲选做题)已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，那么切线的长为_____。三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）已知：。（1）求的值；（2）求的值。17．（本小题总分值12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，假设第k次出现“○”，那么记；出现“×”，那么记，令（I）当时，记，求的分布列及数学期望；（II）当时，求的概率.18．（本小题总分值14分）12/12\n已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．19．（本小题总分值14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．20．（本小题总分值14分）设是满足不等式的自然数的个数，其中．（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求的解析式；（Ⅲ）记，令，试比较与的大小．21．（本小题总分值14分）1,3,5直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.求证：；（Ⅲ）假设p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.12/12\n参考答案及评分说明一．选择题：DABBBACACA解析：1：由题干可得：应选.2：为抛物线的内部（包括周界），为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖.是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而当时，（可验证点到抛物线上点的最小距离为）.应选.3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.4：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR，所以选B5：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；6：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.7：不等式的“极限”即方程，那么只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C.8：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，那么底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π12/12\n；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→π，且大于π，应选（A）.9：取满足题设的特殊函数f(x)=x，g(x)=|x|,那么f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴选(C).10:作直线和圆的图象,从图中可以看出:的取值范围应选(A).二．填空题：11、；12、；13、；14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；解析：11：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。12： 应用复数乘法的几何意义，得 ，于是 故应填 13：中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为12/12\n故应填14：解：由得=，，化简得(x－1)2＋(y－1)2＝215.解：依题意，=2，5，=15，=三．解答题：16.解：（1）由，解之得……………………5分（2）…………………………9分…………………………11分…………………………12分17.解：（I）的取值为1，3，又ξ13P………………4分∴ξ的分布列为…………………………5分∴Eξ=1×+3×=.………………………………6分（II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知假设第一、三秒出现“○”，那么其余六秒可任意出现“○”3次；假设第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，那么后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为…………12分12/12\n18.解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，那么即∴…………………………2分由得解得∴，．…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………………6分当时，…………………………8分∴，即函数在区间上为减函数．…………………………9分（Ⅲ）由＝0，得…………………………11分∵当，，∴，即函数在区间上为增函数…………………………13分∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值.………14分19.解：（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．…………………………2分又底面侧面，且交线为．侧面．连，那么直线与侧面所成的角为．……………………4分在中，，解得．此正三棱柱的侧棱长为．…………………………5分（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系．那么．…………………………7分12/12\n设为平面的法向量．由得．取…………………………9分又平面的一个法向量．结合图形可知，二面角的大小为…………………………11分（Ⅲ）：由（Ⅱ）得…………………………12分点到平面的距离＝…………………………14分20.解：（Ⅰ）当时，原不等式即，解得，∴即------------------------------2分(Ⅱ)原不等式等价于……………………………………………..4分………………………………………………………..6分∴……8分（Ⅲ）∵n=1时，；n=2时，n=3时，；n=4时，12/12\nn=5时，；n=6时，…………………………………………9分猜测：时下面用数学归纳法给出证明①当n=5时，，已证…………………………………………………….10分②假设时结论成立即那么n=k+1时，在范围内，恒成立,那么，即由①②可得，猜测正确，即时，…………………………………..13分综上所述：当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分21．解：（Ⅰ）由条件得M(0，－)，F(0，).设直线AB的方程为y=kx+，A(，)，B(，)那么，，Q().…………………………2分由得.∴由韦达定理得+=2pk，·=－…………………………3分从而有=+=k(+)+p=2pk÷p.∴·的取值范围是.…………………………4分（Ⅱ）抛物线方程可化为，求导得.∴=y.12/12\n∴切线NA的方程为：y－即.切线NB的方程为：…………………………6分由解得∴N()从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.∴NQ∥OF.即…………………………7分又由（Ⅰ）知+=2pk，·=－p∴N(pk，－).…………………………8分而M(0，－)∴又.∴.…………………………9分（Ⅲ）由.又根据(Ⅰ)知∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.…………………………10分由于=(－pk，p)，∴从而.…………………………11分又||=，||=∴.而的取值范围是［5，20］.∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.…………………………13分12/12\n而p>0，∴1≤p≤2.又p是不为1的正整数.∴p=2.故抛物线的方程：x2=4y.…………………………14分12/12
