2022届高考数学复习精编资料五第一局部选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、设为全集，是的三个非空子集，且，那么下面论断正确的选项是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2、已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，那么与的夹角是（）(A).(B)(C).(D).3、已知，那么等于（）A、B、C、D、 4、已知，为常数，且，那么函数必有一周期为： （）A、2B、3C、4D、55、交于A、B两点，且，那么直线AB的方程为： （ ）A、B、C、D、6、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2022年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，那么利息税的税率是： （）13/13\nA、8%B、20%C、32%D、80%7、不等式的解集是（）A、B、 C、{4，5，6}D、{4，4.5，5，5.5，6}8、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）48009、假设关于的方程只有一个实数根，那么的取值范围为（）A、=0B、=0或>1C、>1或<-1D、=0或>1或<-110、一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，那么此球的外表积为（）（A）3（B）4（C）3（D）6第二局部非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每题5分，总分值20分．11、已知函数在区间上为增函数，那么实数a的取值范围是。12、有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：，假设计算机进展运算：，那么使此表达式有意义的的范围为_____________．13、假设四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，那么其体积是 （只需写出一个可能的值）．13/13\nACOFBDP14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，点P到直线：的距离是 ．15．(几何证明选讲选做题)如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，那么PF=。三．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程无实根．假设“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．17．（本小题总分值12分）在△ABC中，已知．(1) 求AB边的长度；(2)证明：；（3）假设,求．18．（本小题总分值14分）已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（Ⅰ）函数是否存在单调减区间？假设存在，那么求出单调减区间（用表示）；（Ⅱ）假设不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.13/13\n19．（本小题总分值14分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=.（I）求证BCSC；（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.20．（本小题总分值14分）设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为4.(１)求圆心的轨迹E的方程；(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．21．（本小题总分值14分）在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜测的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。假设存在，求出m的值，假设不存在，请说明理由。13/13\n参考答案及评分说明一．选择题：CBDCCBDBDA解析：1:由文氏图可得结论（C）.2：由已知得：(－2)=0，(－2)=0；即得：==2，∴cos<，>=，∴选(B)3：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，应选D。4：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4。应选C。5：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。应选C。6：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。应选B。7：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。8：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；9:作直线的图象和半圆,从图中可以看出:的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.10：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，那么正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R＝.故S球＝3.13/13\n二．填空题：11、；12、；13、或或；14、＋1；15、3；解析：11：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。 12：计算机进展运算：时，它表示的表达式是，当其有意义时，得，解得．13：此题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否认｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：,,，故应填.、、中的一个即可.14.解：直线：化为一般方程：，点P化为点，那么点到直线的距离为15解：由△COF∽△PDF得，即===，即=，解得，故=3三．解答题：16.解：当P为真时，有……4分当Q为真时，有……5分13/13\n……6分由题意:“P或Q”真，“P且Q”为假等价于（1）P真Q假：……8分（2）Q真P假：……11分综合（1）（2）的取值范围是 ……12分17.解：（1）∵∴∵∴,即AB边的长度为……………………3分(2) 由得-------------①即-------------②由①②得,由正弦定理得∴∴--……………………8分(3)∵，由（2）中①得由余弦定理得=∴=-……………………12分18．解：（Ⅰ），，……………1分由题意，知，，13/13\n即……………………2分…………………3分①当时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间；……………………5分②当时，，有+-+当时，函数存在单调减区间，为……………7分③当时，，有+-+当时，函数存在单调减区间，为…………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：假设不是函数的极值点，那么，…………………10分设点是函数的图像上任意一点，那么，点关于点的对称点为，13/13\n（或）点在函数的图像上.由点的任意性知函数的图像关于点对称.…………………14分19．[方法一]：（几何法）（I）证法一：如图1，∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BC⊥SC.…………3分证法二：如图1，∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥DC.∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，图1∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.…………3分（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，∴可把四棱锥S—ABCD补形为长方体A1B1C1S—ABCD，如图2，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，∵SC⊥BC，BC//A1S，∴SC⊥A1S，又SD⊥A1S，∴∠CSD为所求二面角的平面角.在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.13/13\n∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°.……………8分解法二：如图3，过点S作直线在面ASD上，∵底面ABCD为正方形，在面BSC上，为面ASD与面BSC的交线.∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角.在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°。…8分（III）解法一：如图3，∵SD=AD=1，∠SDA=90°，∴△SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点，∴DM⊥SA.∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB.∴异面直线DM与SB所成的角为90°.……………14分解法二：如图4，取AB中点P，连结MP，DP.在△ABS中，由中位线定理得MP//SB，是异面直线DM与SB所成的角.，13/13\n又∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2，即异面直线DM与SB所成的角为90°.……………14分[方法二]：（向量法）解析：如以下图，以D为坐标原点建立直角坐标系，那么D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），∵ SB=，DB=，SD=1，∴ S（0，0，1），……………2分（I）证明：∵ ，=0∴ ，即BCSC．……………5分（II）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为，设平面BSC的法向量为，由，得，∴ 面ASD与面BSC所成的二面角为45°．……………10分（III）设异面直线DM与SB所成角为α，∵ ，SB=(-1,-1,1),得∴ 异面直线DM与SB所成角为90°．……………14分13/13\n20.解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,那么H为RG的中点，在中，…3分∵∴即…………………6分(2)设，直线AB的方程为（）那么-----①---②由①－②得，∴，………………9分∵点在直线上，∴．∴点Ｍ的坐标为．………………10分同理可得：,,∴点的坐标为．………………11分直线的斜率为，其方程为，整理得，………………13分显然，不管为何值，点均满足方程，∴直线恒过定点．……………………14分21.解：（Ⅰ）当n＝1时，D1为Rt△OAB1的内部包括斜边，这时，当n＝2时，D2为Rt△OAB2的内部包括斜边，这时，当n＝3时，D3为Rt△OAB3的内部包括斜边，这时，……，---3分由此可猜测＝3n。--------------------------------------------------4分下面用数学归纳法证明:(1)当n＝1时，猜测显然成立。13/13\n(1)假设当n＝k时，猜测成立，即，（）----5分如图，平面区域为Rt内部包括斜边、平面区域为Rt△内部包括斜边，∵平面区域比平面区域多3个整点，-------7分即当n＝k+1时，，这就是说当n＝k+1时，猜测也成立，由（1）、（2）知＝3n对一切都成立。---------------------8分（Ⅱ）∵＝3n,∴数列是首项为3，公差为3的等差数列,∴.-------------------------10分==-------------------------------11分∵对一切，恒成立,∴∵在上为增函数∴---13分，满足的自然数为0，∴满足题设的自然数m存在，其值为0。-------------------------14分13/13
