高考文科数学最后一次模拟考试数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则下列关系中正确的是A．M=PB．C．D．2．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A．B．C．D．3．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是A．2B．0．5C．1D．0．254．复数且为纯虚数，则实数等于A．1B．C．D．-15．目标函数，变量满足，则的最大值是A．8B．4C．2D．06．在荷兰，为了要了解总统选举中之候选人支持度，而举办民意调查，四家报社各自进行全国性的民调。这四家报社的民调结果如下：报社1：36．5%（在1月6日进行民调，对象为随机抽样500个有投票权的国民）；报社2：41．0%（在1月20日进行民调，对象为随机抽样500个有投票权的国民）；报社3：39．0%（在1月20日进行民调，对象为随机抽样1，000个有投票权的国民）；报社4：44．5%（在1月20日进行民调，对象为1，000个进行电话投票的读者）。假如选举是在1月25日，则哪一家报社的民调结果最能够预测总统的支持度？A．报社1B．报社2C．报社3D．报社4-13-/13\n7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．-2B．2C．-4D．48．已知命题命题。下列结论中正确的是A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题9．已知函数,给出下列四个命题；①若；②的最小正周期是；③上是增函数；④的图像关于直线对称，其中真命题的是A．①②④B．①③C．②③D．③④10从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率为A．B．C．D．11．已知向量，且的夹角为60°，则A．0,3B．2C．3D．2,012．热水瓶出厂前，要经过保温性能测试，其测试方法是：将100℃的热水装入水瓶，加上盖，再测量水温，如果经过24小时以后，水温不低于60℃，则算合格产品，准许出厂，否则为不合格产品。已知，合格水瓶的水温与降温时间t的函数关系是；现将100℃的热水装入水瓶，加上盖，经过12小时以后，再测量水温，试问：对于合格产品，水温不应低于多少？A．70．5℃B．76．5℃C．80℃D．82．5℃第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在答题卡上。13．已知函数，则14．为了解中学生喜爱打篮球是否与性别有关，随机对50名中学生进行了问卷调查，通过计算，可得的值为8．333，则有-13-/13\n%的把握认为喜爱打篮球与性别有关。下面的临界值表共参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82815．函数在上是增函数，则的取值范围是。16．定理：已知三点不共线，若点在直线上，且，类比该定理进行研究，可以得出：已知三点不共线，若点在直线同侧（点不在直线上），且，则三、解答题、17．（本小题满分12分）中，角所对的边长分别是，且,（I）求的值；（II）若，试求的面积-13-/13\n18．（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））（I）求样本中月收入在[2500,3500）的人数；（II）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（III）试估计样本数据的中位数。19．（本小题满分12分）已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），，在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90°，得四棱锥（如图2）。在四棱锥中，（I）当时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论。（II）当点E在何处时，四棱锥的体积最大？-13-/13\n20．（本小题满分12分）已知函数为常数）（I）求函数极值；（II）试就的不同取值，研究直线的交点个数。21．（本小题满分12分）为彻底根治港口淤积并提高吞吐能力，某港口规划如下：从明年起开始投资10000万元进行港口改造，港口改造需用时3年，在此期间边改造边运营，收入测算：港口改造期间，第一年为400万元，接着2年，每年都比上一年增长50%；三年改造结束后，每年比上一年逐年递增200万元。设明年为第一年，从明年开始的第年收入为万元，试按测算：（I）写出关于的函数关系式；（II）从明年开始至少经过多少年（精确到年）才可以收回投资成本？（可参考数据：）-13-/13\n22．（本小题满分14分）已知椭圆（I）求椭圆C上的动点M到定点距离的最小值。（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，且,试判断直线与圆的位置关系。-13-/13\n福州一中2022年高考模拟考试题数学（文科）答案卷一、选择题题号123456789101112答案BDACBCDCDDCB二、填空题13．；1499.51516三、解答题17解：（I）依题意得：；（II）由得故的面积为18．解：（I）月收入在的概率为，且有4000人，样本的容量，月收入在的频率为，月收入在的频率为，月收入在的频率为，月收入在的频率为：，样本中月收入在的人数为。（II）月收入在的人数为再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取（人）（III）由（1）知月收入在的频率为：样本数据的中位数为：（元）-13-/13\n19．解：（I）取AB中点G，可得面证明如下：取AC中点M，连结GF、EM、GM，G、M分别是AB、AC的中点，，，四边形是平行四边形，面面，面（II）°°，面,设则设则令得当时，，当时，，在时取最大，即当点E满足时，四棱锥的面积最大。20.解：（I）令令（1）当时，驻点是当时，；当时，，是函数的极小值，且极小值为，函数无极大值点。（2）当时，，是减函数，函数无极大值点。（II）令设则令得，如下表当时，-13-/13\n+0-递增极大值递减且时，而，且时，由此，作出函数的图像，根据的图像可知：（1）当或时，方程有唯一解，即直线与的交点个数为1；（2）当时，方程有两解，即直线与的交点个数221．解；(I)（II）设从明年开始，经过N年累计总数收入为，至少经过n年才可以收回投资成本，由于时，令则令则，即且是增函数，答：从明年开始至少经过9年，才可以收回投资成本。22．（本小题满分14分）解：（I）设，则时，MP取最小值故椭圆上的动点M到定点距离最小值是（II）直线与圆相切，证明如下：（1）当直线轴时，点A、B关于X轴对称，则直线OA倾斜角为-13-/13\n，直线AO方程为，由，得或故直线的方程为，此时圆心到直线的距离为等于圆的半径，故直线与圆相切（2）当AB与X轴不垂直时，设直线AB的方程为，把代入椭圆方程，整理得由得，得故圆心到直线的距离为所以，直线与圆相切，证毕。-13-/13\n-13-/13\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com22.（本小题满分14分）解：（I）设，,故椭圆C上的动点M到定点距离的最小值是。（II）直线与圆相切，证明如下：（1）当直线轴时，点关于X轴对称，则直线OA倾斜角为。，直线AO方程为故直线的方程为；此时圆心到直线的距离为，等于圆的半径，故直线与圆相切（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为把代入椭圆方程，整理得由，故圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相切，证毕。-13-/13\n-13-/13
