命题人：叶文榕审核人：江泽高考理科数学最后一次模拟考试数学（理科）注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知复数z=()是纯虚数，则的值为A.B.1C.D.2.下列命题错误的是A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”.D．对于命题，使得；则是，均有.15557816133517123.右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是A.B.C.D.4.已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A．B．C．D．5.在等差数列中，则的值是 A.24B.48C.96D.无法确定6.已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为A．B.C.D.7.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为12/12\nA．B．C．D．正视图俯视图侧视图8.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A．B．C．D．9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费NY输入x②输出y结束开始①用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填10.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有学A.6个B.10个C.12个D.16个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11.已知，则当取最大值时，=_____________.12.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是__________.y≥012/12\n13.已知x、y满足约束条件x≥-2，则z=(x+3)2+y2的最小值为.x+y≥15.14.设函数若是奇函数，则的值为．15.把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分13分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求∠C和ΔABC的面积.·17．（本小题满分13分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．12/12\n18．（本小题满分13分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)当时，设面与底面所成角为θ(0º90º)，求；(Ⅲ)多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围．19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．12/12\n20.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在[上有零点，求m的最大值；（Ⅲ）证明在其定义域内恒成立，并比较与（n且）的大小.12/12\n21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B是将点(2,0)变为点(,1)的旋转变换所对应的变换矩阵；若；求矩阵及.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：,直线：，在曲线求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点的直角坐标和最小距离.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求的取值范围．12/12\n高考数学模拟试卷参考答案一、1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.D9.B10.C二、11.12.3213.16214.215.2072三、16.解（1）==（2）=∴17．解：（1）由已知条件得即，则答：的值为．（2）解：可能的取值为0，1，2，3的分布列为：12/12\n0123所以答：数学期望为．18.解：（Ⅰ）连接，因为是菱形，所以，∵是直四棱柱，，，∴，∵，∴，∵，∴．(Ⅱ)设，以为原点，、分别为轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，菱形的边长为，棱柱侧棱长为，所以，、，设平面的一个法向量为，则，解得，底面的一个法向量为，设面与底面所成二面角的大小为，则．(Ⅲ)多面体是四棱锥和三棱锥的组合体，依题意，，，三棱锥的高，是四棱锥的高，所以是常数．19.解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.由,得直线,即,由直线与圆相切,得,或(舍去).当时,,故椭圆的方程为12/12\n（Ⅱ）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,由可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.直线的方程为化简得直线的方程为，因此直线过定点.(解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：，代入椭圆的方程并整理得:,由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而由得，整理得：由知.此时,因此直线过定点.若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得:,当时,,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时,直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程12/12\n的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾!因此直线过定点.注：对直线不存在斜率的情形，可不做证明.20.解：（Ⅰ）由题知：的定义域为（0,+∞）∵∴函数的单调递增区间为 的单调递减区间为(Ⅱ)∵在x∈上的最小值为且=∴在x∈上没有零点，∴要想使函数在（n∈Z）上有零点，并考虑到在单调递增且在单调递减，故只须且即可，易验证，当n≤-2且n∈Z时均有，即函数在上有零点，∴n的最大值为-2.(Ⅲ)要证明，即证只须证lnx-x+1上恒成立.令h(x)=lnx-x+1(x>0),由则在x=1处有极大值（也是最大值）h(1)=0∴lnx-x+1上恒成立.∴∴12/12\n=(n-1)-<(n-1)-[]=(n-1)-(=∴<.21.(1)设矩阵B为则∴22sinα=1，所以，B为．又矩阵A=，∴=∵|M|=6≠0∴M-1=.（2）直线化成普通方程是设所求的点为,则C到直线的距离=当时，即时，取最小值1此时，点的直角坐标是（3）（Ⅰ）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知定义域为.（Ⅱ）由题设知，当时，恒有，即，又由（1），∴.12/12\n12/12
