高考文科数学5月模拟考试题数学试题（文科）一、填空题(本大题满分60分，每题5分)1．若复数满足（是虚数单位），则。2．若函数的反函数为，则。3．函数的定义域是。4．方程的解是。5．已知函数，则的最小正周期是________。6．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于。7．设点，若数据的标准差为，则数据的标准差为______________。8．圆上一动点到的距离的最大值是______________．9．等差数列前n项和，已知，则达到最大值时的n＝_______10．在北纬45°圈上有A,B两点，设该纬度圈上A,B两点的劣弧长为(R为地球半径)，求A,B两点间的球面距离__________________。11．某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是___________．12．已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则_________________．二、选择题（本大题满分16分，每题4分）13．=（）A．（-15，12）B．0C．-3D．-1114．若关于x的方程的两虚根则实数m的值是（）A．17B．C．8D．47/7\n15．若函数为增函数，那么的图像是（）（A）（B）（C）（D）16．定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于的不等式有解，且解集的区间长度不超过个单位长，则的取值范围是（）A．．B．．C．．D．．三、简答题（本大题满分74分）17．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知函数（,为常数），（1）求的周期和单调递增区间；（2）若时，的最小值为4，求的值。18．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，直三棱柱中，，，，为的中点．求：（1）与平面所成的角；（2）．7/7\n19．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知：某型号进口仪器每台降价成（1成为），那么售出数量就增加成（常数）（1）当某商场现在定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成的函数关系式，并求出时，每台降价多少成时，营业额最大？（2）为使营业额增加，求的取值范围。2022053120．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为。设点的坐标是。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。DFOxyABC21．（本大题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）．设7/7\n是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为．（1）当时，证明：顶点不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；（3）为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式．参考答案一、填空题(本大题满分60分，每题5分)1．。2．3。3．。4．。5．6．47．48．79．4或510．11．12．-1二、选择题（本大题满分16分，每题4分）13—16DBCA三、简答题（本大题满分74分）17．（Ⅰ）∵--------2分∴-------3分由，得---------5分∴单调递增区间为---------6分（Ⅱ）∵---------8分---------10分7/7\n当时，由得，---------12分18．略19．解：（1）当时，x＝1，营业额最大，降价1成时。解：（2）为使营业额增加，求的取值范围。为使营业额增加，20．（1）由已知：，则。又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为。…（4分）（2）设线段的中点为，点，依题意，，……………………………（7分）由点在椭圆上，得。∴线段中点的轨迹方程是。…………………………………………（9分）（3）当垂直于轴时，，。…………………………………………………………（10分）当不垂直于轴时，设该直线方程为，代入，得，。……………………………………………（12分）又点到的距离，∴。（15分）由，得，此时。………………………………………………（18分）21．解析：（1）由题意可知，，∴．7/7\n，顶点不在同一条直线上．（2）由题意可知，顶点的横坐标，顶点的纵坐标．对任意正整数，点的坐标满足方程，所有顶点均落在抛物线上．（3）[解法一]由题意可知，顶点的横、纵坐标分别是消去，可得．为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得．所应满足的关系式是：．[解法二]点的坐标为点在抛物线上，．又点的坐标为且点也在抛物线上，，把点代入抛物线方程，解得．因此，，抛物线方程为．又7/7\n所有顶点落在抛物线上．所应满足的关系式是：．7/7
