高考理科数学调研考试试题数学试题(理工类)（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共6分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项正确）1.设复数，（），若为实数，则等于A.－2B.－1C.1D.22.已知,,,A. B.C. D.3.已知、是不共线的向量，，（、），则、、三点共线的充要条件是A.λ＋μ=1B.λ－μ=1C.λμ=－1D.λμ=14.设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是A.[1,+∞)B.（1,+∞）C.（－∞,1）D.（－∞,1]5.“同一首歌”心连心文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入3个舞蹈节目，如果这三个舞蹈节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）种A.200B.300C.420D.2106.已知是第一象限的角，且，那么A.B.C.D.7.双曲线（a＞0，b＞0）中，虚轴的两个端点与一个焦点恰好构成等边三角形，若虚轴长为2，则两条准线间的距离为A.B.C.D.9/9\n8.等差数列中，是其前项和，，，则的值为A.2022B.2022C.2022D.20229.设、、为三个不同的平面，、为两条不同的直线，在下列四个条件中：①，，；②，，；③，，；④，，。是的充分条件的有：A.①② B.②④ C.②③ D.③④10.已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是A．8B．4C．2D．111.已知函数（其中是自然对数的底数）的反函数为，则有A.﹤B.﹥C.﹤D.﹥12．若不等式在上恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.半径为的球面上有、、三点，其中点与、两点间的球面距离均为，、两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为___ _.14.展开式中，所有项的系数之和为 ．15.、(为原点)是圆的两条互相垂直的半径，是该圆上任一点，且，则．16．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离9/9\n比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量，（，）.函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的单调区间。18．（本小题满分12分）在某社区举办的《2022奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（2）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求二面角的大小。20．（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足.令9/9\n.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；21．（本小题满分12分）已知:点A(0,1),点R在y轴上运动,点T在x轴上,N为动点,且（1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）如图所示：过点B（-2，0）的直线与曲线C交于点P、Q，若在曲线C上存在点M，使得是以PQ为斜边的直角三角形，求直线的斜率的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）（3）求证：对任意正数、、、，恒有：.9/9\n2022届调研试题数学一(理科)参考答案一、选择题: C C D B D AAC B B Ａ Ｄ9/9\n（2）由（Ⅰ），.的可能取值为：、、、.则；；；.…………9分∴的分布列为的数学期望.…………12分9/9\n故二面角的大小为…………………………12分解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。9/9\n20．解：（1）由题意知即……2分∴……5分检验知、时，结论也成立，故.…………6分（2）由于,故.…………12分21．解：（1）设，由知：R是TN的中点，…………………1分则T(-x,0),R(0,),=O则（-x,-）·(1,-)=0………………3分∴点N的轨迹曲线C的方程为：……………5分（2）设直线的方程为，代入曲线C的方程得:此方程有两个不等实根，……………6分M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，设则，是以PQ为斜边的直角三角形9/9\n……8分,,有由于，∴∴…………10分t为点M的纵坐标，关于的方程有实根，，直线的斜率且，或…12分22．解（1）∴的增区间为，减区间为和.…………3分极大值为，极小值为.…………5分（2）原不等式可化为由（1）知，时，的最大值为.∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而…8分(3)设则.∴当时，，故在上是减函数，又当、、、是正实数时，∴.由的单调性有：，即.…………12′本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
