高考理科数学4月联考试题理科数学(分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、任弼时中学、莲花中学)命题人:瑞金一中黄亮审题人:瑞金一中温林林本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题，命题当时，对任意恒成立，则【】A．“”为假命题；B．“”为真命题；C．““为假命题；D．“”为真命题2.复数，则实数a的值是【】A．B．C．D．－3.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则【】AEDBFCA．B．C．D．－4.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是【】A．B．C．D．5.已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是【】16/16\nA．B．(2，4)C．D.（-1，-1）6.把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是【】A．1，B．2，－C．2，D．1，－7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是【】A.B.C.D.8.已知数列是等差数列，且，则【】A．2B．C．1D．9.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是【】A．1B．2C．3D．无数个A.重心B.垂心C.内心D.外心11.已知函数满足:对任意实数,当16/16\n时,总有,则实数的取值范围是【】12.若，且函数在，上存在反函数，则【】A．B．∪C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中x3的系数为14.已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为。15．设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为16.已知命题①函数在上是减函数；②函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件③函数的最小正周期为；④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知则在方向上的投影为。其中，正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）16/16\n三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．18.（本小题满分12分）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，（1）两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率；（2）在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900,PA=PB,PC=PD。(I)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.20．（本小题满分12分）在中，已知，又的面积等于6.（Ⅰ）求的三边之长；（Ⅱ）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为，求的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点．（Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程16/16\n（Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足．试研究：直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数的反函数为，设的图象上在点处的切线在y轴上的截距为，数列{}满足：（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）在数列中，仅最小，求的取值范围；（Ⅲ）令函数数列满足,求证对一切n≥2的正整数都有.江西省六所重点中学高三联考数学试题参考答案（理）4月一、选择题：题号123456789101112答案DBCAABDCBACB二、填空题：13.15014.15.16.②③三、解答题：17.(1)由得：若即时，若即时，16/16\n若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数上单调递增且恒正。所以解得：18.解：（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黄球）（2）设甲的得分为随机变量，则：∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤619.（I）不垂直假设直线CD与平面PAD垂直，则CD⊥PD。而在△PCD中，由PC=PD得∠PCD=∠PDC∴∠PDC＜900，这与CD⊥PD矛盾，因此,直线CD与平面PAD不垂直。（II）取AB、CD的中点有E、F，连结PE，PF，EF，由PA=PB，PC=PD,得PE⊥AB，PF⊥CD.∵EF为直角梯形的中位线∴EF⊥CD、又PFEF=F∴CD⊥平面PEF由PE平面PEF∴CD⊥PE又梯形的两腰AB与CD必相交，∴PE⊥平面ABCD又PE平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD（III）∠PFE即为二面角P-CD-A的平面角16/16\n作EG⊥BC于G，连PG。由三垂线定理得BC⊥PG，则∠PGE为二面角P-BC-A的平面角即∠PGE=600由已知得EF=（AD+BC）=，EG=CF=CD，∴EF=EG而∴∠PFE=∠PGE=600即二面角P-CD-A的大小为600。20.（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a,b,c，∵，∴，由正弦定理有,又由余弦定理有，∴，即，所以为Rt，且..................................3分又（1）÷（2），得......................................4分令a=4k,b=3k(k>0)则∴三边长分别为3，4，5.....................6分（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为设P点坐标为（x,y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1,d2和d3可知，..................................8分且故.......................10分令，由线性规划知识可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范围是......12分21.（Ⅰ）由已知与（Ⅰ）得：，，16/16\n，，．椭圆的标准方程为．....4分（Ⅱ）设，，联立得，又，因为椭圆的右顶点为，，即，，，．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．16/16\n所以，直线过定点，定点坐标为．22.（Ⅰ）∴函数的反函数．则得.是以2为首项，l为公差的等差数列，故．（3分）（Ⅱ）在点处的切线方程为令，得（6分）依题意，仅当时取得最小值，，解之∴的取值范围为．（8分）（Ⅲ）故．又故，.又16/16\n故学校班级姓名学号……………………………………密……………………封……………………线…………………………………………………………座位号：江西省六所重点中学高三联考理科数学答题卡19一、选择题（每题只有一个答案，每题5分，计60分）题号123456789101112答案16/16\n二、填空题（每题4分，计16分）13、14、15、16、17、18、16/16\n19、16/16\n20、22、16/16\n21、16/16\n22、16/16\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！16/16
