2022年浙江省高考预测·名校交流·创新模拟四月调研数学（理科）满分150分时间120分钟镇海中学叶申伦陈诗成一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知z1,z2为共轭复数.若z1-z2=b且z1(z2)2为实数，则z1=()A.2B.2C.3D.62.设集合S=yy=x1x2+x3x4+…+x2022x2022且x1,x2…x2022∈{2-1,2+1}}.则S中不同的整数共有_____个.()A.502B.503C.504D.5053.设fx=x+1ex.下列命题正确的是()A.对于∀m<1-e2都∃x∈R使得fx<m.b.对于∀m<1-e2都∃x∈r使得fx<m.c.∃m<1-e2使方程fx=m有且仅有1个实根.d.∃m>1-e2使方程fx=m有2个实根.4.四棱锥P-ABCD底面不是平行四边形.现用某平面截此四棱锥，得到四边形A1B1C1D1.设集合S={平行四边形A1B1C1D1}，则()A.S为无穷集.B.S为单元素集合.C.S为空集.D.S中元素的个数无法确定.5.在平面直角坐标系中,A(0,2)，B(0,1)，D(t,0).M为AD上动点.若AM≤2BM恒成立，则正实数t的最小值为()A.233B.1C.433D.26.不等式x-4-x-1x-3-x-2<x-3+x-2x-4的解集为()a.(3,4)∪(5,7)b.(1,4)∪5,7c.(2,3)∪(4,7)d.(3,4)∪(4,7)5 51.="">b>c时，t的最小值为__________.6.若方程sin2x-2a+1∙cosx-a2=0有实数解，则a的取值范围为__________.7.已知2x+12n-3x+13n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.则ak0≤k≤n的最小值为__________.8.新定义运算x表示不超过x的最大整数.则lg2+lg3+…+lg2022+lg12+lg13+…+lg12022=__________.9.已知函数fx=k1x+b1+k2x+b2-k3x+b3.k1,k2,k3均大于0.若y=f(x)的函数图象总有一段平行于x轴的5/5部分，则k1,k2,k3应满足的关系为__________.1.有8位乘客,任意登上6节火车厢，恰好2节车厢无人的上车方法总数为__________.2.设fx=a(1-2|x-12|).a是大于0的常数.若存在x0满足ffx0=x0且f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的拉格朗日点.已知f(x)有两个拉格朗日点，则a的取值范围为__________.三、解答题（72分）18.在△ABC中,(1)求证:cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA∙cosB∙cosC(2)若cosA39=cosB33=cosC25，求sinA:sinB:sinC.19.△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，面积为Snn=1,2,3….已知b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=an+cn2，cn+1=an+bn2.求证:{Sn}是递减数列.20.△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a.P在AB上，PE∥BC，PF∥AC.将△APE及△BPF翻折，使平面A'PE⊥平面ABC，平面B'PF⊥平面ABC(1)求证:B'C∥平面A'PE(2)设|AP||BP|=λ.求当λ为何值时，二面角C-A'B'-P的大小为60°.21.A是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点.O为坐标原点.点A关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B、C、D.E为C1上另外一点，且AE⊥AC.(1)记直线BD与直线CE交点F的轨迹所形成的曲线为C2.求C2轨迹方程.(2)设C3:x2+y2=1且a2+b23=a2b2a2-b22.C2的一条弦A1B1与C3相切.求∠A1OB1.5/522.设函数fx=lnx+axlnx+x2+a2+bx+a3(1)若对于∀x1,x2∈0,1且x1≠x2有fx1+fx22<fx1+x22恒成立,同时对于∀x1,x2∈1,∞且x1≠x2有fx1+fx22>fx1+x22恒成立,求a的取值范围.(2)设p>q>0,求证:存在ε使得f'ε=fp-f(q)p-q5/52022年浙江省高考预测·名校交流·创新模拟四月调研数学（理科）参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.D9.A10.B二、填空题11.312.[-45,1+2]13.12n-13n,&n为奇数0,&n为偶数14.-202215.k1+k2=k316.61236017.a>12三、解答题18.(1)略(2)13:14:1519.略20.(1)略(2)λ=7±35221.(1)x2a2+y2b2=a2-b2a2+b22(2)π222.(1)-1(2)略简评：该卷源于课本，高于课本，综合考察学生坚持不懈的品质、扎实的计算功底、灵活的转化与化归思想的应用、考场应变能力和迎难而上的精神。风格新颖，深入浅出。第3、12题利于考生把握，入口宽，出口窄。填空最后一题耐人寻味，是全卷的点睛之笔。第20题充分体现出命题人的创新意识，对考生能力有一定要求。新定义题较多，如高斯函数、拉格朗日点等，考察了考生的学习能力，同时为考生日后学习打下基础，衔接性较好。纵观全卷，每道题目都十分精彩，考出了难度，考出了水平，考出了数学之美，实现了致(bao)敬(fu)余姚中学名校交流卷和创新模拟卷的历史任务，为近年不可多得的佳作。建议使用时间：七月份撕书时。（镇海中学徐若衡）5/5</fx1+x22恒成立,同时对于∀x1,x2∈1,∞且x1≠x2有fx1+fx22></x-3+x-2x-4的解集为()a.(3,4)∪(5,7)b.(1,4)∪5,7c.(2,3)∪(4,7)d.(3,4)∪(4,7)5></m.b.对于∀m<1-e2都∃x∈r使得fx<m.c.∃m<1-e2使方程fx=m有且仅有1个实根.d.∃m>
