高考理科数学调研测试数学试题(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．请在答卷页上作答。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数(其中为虚数单位)的虚部为（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则等于（）A．B．CD．3．已知向量，，若，则为（）A．B．C．D．4．在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为（）A．2B．3C．4D．55．设函数，则其反函数的图象是（）6．设则不等式的解集为（）A．B．C．D．10/10\n7．设随机变量且，，则的值为（）A．B．C．D．8．已知直线，圆，若圆心到直线的距离最小，则实数的取值为（）A．B．C．D．9．若同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对于任意实数，都有，则的解析式可以是（）A．B．C．D．10．已知一个球内有两个互相垂直的截面圆，且它们的公共弦长为2，两个圆心的距离为，则这个球的半径为（）A．2B．C．D．11．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A．234B．346C．350D．36312．已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．的展开式中的的系数是，则=．14．曲线在点处切线的倾斜角的大小是．15．在棱长均相等的正三棱柱中，与平面所成的角的正弦值为．10/10\n16．已知直线：过点，若可行域，的外接圆直径为，则实数的值是。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)在中，角、、的对边分别为、、，且满足．(1)求角B的大小；(2)已知函数，求的取值范围。18．(本小题满分12分)如图，已知平面，，是正三角形，且．(1)若为中点，求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的大小．19．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且(1)求，，的值；(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．20．(本小题满分12分)数列的前项和为，，．求：(1)数列的通项；(2)数列的前项和．21．(本小题满分12分)设函数．(1)讨论的单调性；10/10\n(2)求在区间上的最大值和最小值。22．(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，过其左焦点且斜率为1的直线交椭圆于、两点．(1)若与共线，求椭圆的方程；(2)若直线：，在上求一点，使以椭圆的焦点为焦点且过点的双曲线的实轴最长，求点的坐标和此双曲线的方程．10/10\n运城市2022—2022学年第二学期高三调研测试数学参考答案及评分标准(理)1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．B12．B13．14．15．16．3或5提示：1．C，故它的虚部为．(注意：复数的虚部不是而是)2．D解不等式，得，∴，∴，故3．D，，∴，∴．4．B两式相减得，∴，∴．5．C令，解得，∴．6．C由已知有或解得或7．D由正态曲线的对称性和，知，即正态曲线关于直线对称，于是，，所以8．B圆心到直线的距离最小为0，即直线经过圆心，∴，∴，∴．10/10\n9．C对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；对于C，符合要求．10．A设两个截面圆的圆心分刷为、，公共弦的中点为M，则四边形为矩形，∴，．11．B应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．12．B抛物线的准线，焦点为，由为直角三角形，知为斜边，故意，又将代入双曲线方程得，得，解得，∴离心率为。13．展开式中的的系数是，14．，∴15．设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。16．3或5作出可行域（如图），知在直线上，∴，，在直线：中，10/10\n令，得，∴坐标为，∴，解得或5。17．解：（1）由，得，…2分∴，∵，∴，∴…………………………………………………………………………4分∵，∴………………………………………5分（2）∵，∴，∴……………8分∵，∴，∴……………10分18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。∵，且，∴为的中点，为的中点。∵为的中点，由三角形中位线定理，有∵平面，平面，∴平面…………………6分（2）（法一）由（1）知平面平面。∵为的中点，∴取的中点，则有。∵，∴∵平面，∴为在平面上的射影，∴∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分∵在中，，，∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分（法二）如图，∵平面，，∴平面，取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。设，则，，，，∴，设为平面的法向量，10/10\n则取，可得又平面的法向量为，设与所成的角为，…………………8分则，由图可知平面与平面所成二面角为锐角。∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分19．解：（1）由已知得，∵，∴∵、是方程的两个根，∴∴，…………………………………………6分（2）的可能取值为0，100，200，300，400，，，，即的分布列为：……………………………………………………10分故………………………12分20．解：（1）∵，∴，∴又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。当时，（），∴10/10\n（2），当时，；当时，，①②①-②得：∴又∵也满足上式：∴……………………12分21．解：的定义域为……………………………………………………1分（1）……………………………………………………3分当时，；当时，；当时，。从而分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减……………………………………………………6分（2）由（1）知在区间上的最小值为……………8分又，所以在区间上的最大值为…………………12分22．解（1）将直线的方程代入，化简得令，，则…………………2分10/10\n由，与共线，得。∴∴，即，∴…………………4分又∵，∴，∴椭圆C的方程为…………………………6分（2）设椭圆C的右焦点为，则易知，，直线的方程为：，∵在双曲线上，要双曲线的实轴最大，只需最大。…………………………7分设关于直线的对称点为，则可求，则直线与直线的交点为所求，得…………………………………………………………………………9分又，……………………10分∴，。故所求双曲线方程为………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
