高三适应性考试(一)数学注意事项：1．本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟．2．试题中注明(理)标记的仅理科学生作；注明(文)标记的仅文科学生作，未作标记的试题文理科学生都作．3．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名填涂及填写在答题卡相应位置上．4．答选择题时，用2B铅笔将选择题对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上的无效．5．答非选择题时，一律用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置答题；如需作图，先用铅笔作图，然后用黑色签字笔描边．6．请保持答题卡平整，不能折叠。考试完毕，请将答题卡交回．参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率球的表面积公式,球的体积公式,其中R表示球的半径第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将所选答案填在答题卡对应位置．1．设集合A．B．C．D．2．（理）复数A．2B．C．D．（文）方程的两根的等差中项是A．B．3C．6D．23．若，则A．B．C．D．34．（理）数列满足若，则11/11\nA．B．C．D．（文）“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（理）有个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出的两数和为偶数的概率为A．B．C．D．（文）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．B．C．D．6．定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A．B．且C．D．或7．若点在可行域内，为坐标原点，则的最大值为A．B．34C．D．8．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．9．设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．10．设则的值为A．2022B．2022C．2022D．202211．（理）设在内单调递增,则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充必要条件D．既不充分也不必要条件11/11\n（文）已知函数在上是减函数，则的取值范围是A．B．（）C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式的解集为__________________。14．（理）若对于任意实数，有成立，则___（文）展开式中的常数项为_______________。（用数字作答）15．（理）在中，已知是边上一点，若则___（文）若向量与的夹角为，且，则_______________。16．设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数____三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线对称，求实数的最小正值。18．（本小题满分12分）汉方集团组织甲、乙等五名心理专家到四川参加心理救助，他们被随即地分到四所不同的学校，每所学校至少有一名心理专家。（文、理）（I）求甲、乙两人同时分配到A校的概率；（文、理）（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一所学校的概率；（理）（Ⅲ）设随即变量为这五名心理专家中到校救助的人数，求的数学期望11/11\n19．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在上，且（文、理）（I）证明：；（文、理）（Ⅱ）求以为棱，与为面的二面角的大小；（理）（Ⅲ）在棱上是否存在一点使证明你的结论。20．（本小题满分12分）（理）已知函数（I）试判断的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。(文)设函数曲线在点处的切线方程为（I）求的值；（Ⅱ）求曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积。11/11\n21．（本小题满分12分）（理）设是数列的前项和，对于任意总有。（I）求数列的通现公式（Ⅱ）当。（文）在等差数列中，首项，，数列{}满足（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。22．（本小题满分12分）已知椭圆=1（，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求的值。11/11\n高三适应性考试（一）数学参考答案2022.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112理DACBDCBADBBC文DBCACCBADBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．（理）6（文）15．（理）（文）16．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．解：（I）故函数的最小正周期为（Ⅱ）的图象按向量平移所得图象对应函数为的图象关于直线对称当时，的最小正值为18．解：（I）记汉方集团组织的5名心理专家中，甲、乙两人同时分配到A校为时间那么所以甲、乙两名心理专家同时被分配到校的概率是（Ⅱ）记甲、乙两人同时被分配到一所学校为事件。那么于是，甲、乙两人不能被分配到同一所学校的概率是（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，211/11\n设事件指有两人同时分配到校，则所以的分布列是12所以数学期望19．解法一：（I）证明：因为底面是菱形，，所以，在中，由知同理，所以平面（Ⅱ）解：作交于，由平面知平面作于，连接，则即为二面角的平面角。又所以从而（Ⅲ）当是棱的中点时，平面证明如下，取的中点，连结，则①由知是的中点连结，设，则为的中点。所以②由①、②知，平面平面。又平面，所以平面解法二：（I）证明：因为底面是菱形，，所以在中，由知同理，，所以平面（Ⅱ）解：以A为坐标原点，直线分别为轴，轴，过点垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系如图，由题设条件，相关各点的坐标分别为11/11\n所以设是平面的一个法向量。则=0令得即又由已知是平面的一个法向量，且，（Ⅲ）（法一）设点是棱上的点，其中，则由（Ⅱ）知是平面的一个法向量即解得即是的中点时，。/又平面，所以当是棱的中点时，平面（法二）当是棱的中点时，平面，证明如下：因为所以共面。又平面，从面平面20．（理）解：（I）=故在区间上递减11/11\n（Ⅱ）再令在上递增从而故在上也单调递增（文）解：（I）方程可化为。当时，于是解得（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为即令得，从面得切先与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为（所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为21．（理）（I）解：当时，，数列是首项为，公比为的等比数列。11/11\n（Ⅱ）证明：当时，令又（文）解：（I）设数列公差为由又（Ⅱ）由（I）知①-②得：22．解：（I）由条件得，所以方程（Ⅱ）易知直线斜率存在，令由由即得由即11/11\n得将代入本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
