数学（理工农医类）本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡是每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．每小题有且仅有一个正确答案,请将正确答案的代号填入答题卡中.)1．设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件2．某质检人员从编号1～100的100件产品中抽出号码为3，7，13，17，23，27，…,93,97的产品进行检验,则这样的抽样方法为A．简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都可能3．记，，则的值是A．2B．C．0D．4．设为等差数列的前n项的和，，，则=A．-2022B．-2022C．2022D．20225．已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，.则对于任意实数，的最小值是A．5B．7C．12D．136．已知函数的反函数为，则A．B．C．D．720/20\n．从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为A．B．C．D．28．双曲线的左、右焦点分别为，点（）在其右支上，且满足，，则的值是A．B．C．D．9．B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东方向2km处，沙河的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B，M到C修建公路的费用分别是a万元/km，2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是A．万元B．5a万元C．万元D．万元10．已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆A．70B．61C．52D．43二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填入答题卡中)11．若a为实数，＝-i，则=;12.若正整数m满足，则m=；（）13．用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,其中数字1、4相邻的偶数有个;14．如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是△ABC内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有.15．若、满足条件，（i）的轨迹形成的图形的面积为1，则，（ii）的最大值为三、解答题(本大题共6小题,共75分.请将解答过程写在答题卡上)16.(本小题满分12分)若m=，n=,在函数20/20\nm（m+n）+t的图像中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为1。（I）求函数的解析式；（II）若关于的方程在内有实根，求实数m的取值范围。17．（本小题满分12分）2022年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为（I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ。（结果均用分数表示）18．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是矩形且AD=2，，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．（I）求F在何处时，EF⊥平面PBC；（II）在条件（I）下，EF是否为PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；（III）在条件（I）下，求直线BD与平面BEF所成的角．19．（本题满分12分）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.（I）求证：KF平分∠MKN；AOMNKPQyAxF（II）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.20/20\n20．（本小题满分13分）函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记（I）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在[0，1]上的最大值；21．（本小题共14分）已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意都有.（I）试证明：为上的单调增函数；（II）求的值；（III）令，试证明：2022年普通高等学校招生全国统一考试（模拟考试）数学（理工农医类）参考答案1—5ABBBC6—10CBCBD11.-312．15413．2414．15．(1)2，(2)16.m+n=，m（m+n）+t====………4分（I）∵对称中心到对称轴的最小距离为，∴的最小正周期T=∴，∴20/20\n……5分∴……6分当时，，，…8分（II）由(1)得.方程有实根,…………………………………12分17．解：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么，…5分（II）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0,1,2,3,4（单位：枚）。那么，则概率分布为：ξ01234P……………10分那么，所获金牌数的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。………………12分20/20\n18．（I）以A为坐标原点，分别以射线AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,,B(0,,0),C(2,,0),D(2,0,0),E(1,0,0)，∵F在PC上，∴不妨令，设，(2,0,0)，(2,,,,y,z)，∵EF⊥平面PBC，∴，又∵，∴，x=1，，故F为PC的中点……………………………………………………………4分（II）由(1)可知：EF⊥PC，且EF⊥BC即EF⊥AD，∴EF是PC与AD的公垂线段，∵，x=1，，∴,,，即………8分（3）由(1)可知(2,,，且，F为PC的中点，∴PC⊥BF，又∵EF⊥PC，∴为平面BEF的一个法向量，而,,0)，设BD与平面BEF所成角为，则，∴，故BD与平面BEF所成的角为。………………12分19．解：（I）法一：作MM1⊥于M1，NN1⊥于N1，则，又由椭圆的第二定义有∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN………………………………5分法二：设直线MN的方程为.设M、N的坐标分别为,由20/20\n∴设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.∵∴而即得证.（II）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为，……………………7分设直线MN的方程为.由∴…………………………………………9分则：……………………………………11分又直线MN的倾斜角为，则，∴∴时，………………………………………………………………12分20．解：（I）由题意得……（2分）点的直线的斜率为a－1，点的直线方程为又已知圆心为（－1，0），半径为1，由题意得…（4分）（II）……20/20\n（5分）令……（7分）所以，…………（8分）（III）①当…………（9分）②当，…………（11分）③当综上，当的最大值为ln2；当的最大值为；的最大值为a.…………（13分）21．解：（I）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数.………3分（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.…………5分进而由知，.于是,………7分,,,,,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而.…………9分（III）,，.20/20\n即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴…………11分于是,显然…12分另一方面,从而.综上所述,.……14分2022年普通高等学校招生全国统一考试（模拟考试）数学答题卡（理科）姓名 贴条形码区准考证号考生禁填写：缺考考生，监考员用2B铅笔填涂右面的缺考标记填涂样例正确填涂注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2、选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3、请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不要折叠、不弄一、选择题1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效二、填空题11.12.20/20\n13.14.15.三、解答题16、请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效续16.请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效20/20\n17.请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效20/20\n18.请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效20/20\n20/20\n20/20\nvvv请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效AOMNKPQyAxF19.20/20\n请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效20.20/20\n请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效20/20\n21．请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效20/20\n请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区的答案无效。Zheng20/20\n20/20
