高考理科数学第一次模拟考试（理科数学试题卷）本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷l至2页，第2卷3至4页，共150分．第1卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝CP（1一P）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（其中为虚数单位），则等于A．B．C．D．2.已知{}是等差数列,,,则过点，的直线的斜率为A．4B．C．D．11/11\n3.的展开式的第3项是A．B．C．D．4．函数的图象按向量平移后所得的图像关于点中心对称，则向量的坐标可能为A．B．C．D．5.如图，在中，，，则过点，以为两焦点的双曲线的离心率为A．B．2C．D．36．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为A．B．C．D．7.若直线和没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为A．至多一个B．2个C．1个D．0个8．已知二次函数的导函数满足：，若对任意实数，有，则的最小值为A．B．3C．D．29.已知平面与所成的角为为外一定点，过点的直线与所成角都是，则这样的直线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条10．已知函数，过点可作曲线的三条切线，则11/11\n的取值范围是A．B．C．D．11.若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象,则称n为“可连续”.例如：32是“可连续”,因不产生进位现象；23不是“可连续”,因23+24+25产生进位现象.如果自然数,那么,“可连续”自然数n的个数为A．27B．36C．72D．14412．如图，有一面墙（墙的长度足够长），在墙边P、Q处各有一棵树与墙的距离均为,P、Q两棵树之间的距离为不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助这面墙围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃最大面积为,若将这两棵树围在花圃内，则函数（单位）的图像大致是第2卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则．14.已知集合,,则集合所表示的图形的面积是.15.已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为11/11\n16.对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前项和，则=.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知令（1）求的单调增区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围.18.美国次贷危机引发2022年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；（3）（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.19.如图：在各棱长均为2的三棱柱中，，侧面底面11/11\n，（1）求棱与平面所成的角的大小；（2）已知D点满足=＋，在直线上是否存在点P，使DP∥平面？若存在，确定P点的位置，若不存在，请说明理由.20.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（1）分别求数列，的通项公式，；（2）设若恒成立，求c的最小值.21.标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.（1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.11/11\n22.已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：11/11\n答案一、选择题BCDCBCBDDADC二、填空题13、14、15、216、100三、解答题：17、解：当时，-------1分有：-------4分（1）令，得.又由，得.------6分的单调增区间是：------8分（2）当时，，则有最小值-------10分此时，故由题意得.------12分18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率------4分（2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率四人中每人买到不同的股票的概承率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率------8分解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率11/11\n所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率20P0.60.20.2（3）每股今天获利钱数的分布列为：所以,10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为-----12分19、解法一：（1）侧面底面，作于点O，则⊥平面，可得：AO=1，以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系.-------2分则设平面的法向量为，由，解得，-------4分由得：棱与平面所成的角的大小为------6分（2）设存在点P符合，且点P坐标设为------7分平面的法向量又DP∥平面，得由=得：------10分ZzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzZ.DCACABBBOYZx解法一又DP平面，故存在点P，使DP∥平面，其坐标为恰好为A点.---12分A解法二BB.DCCABMO11/11\n解法二(略解)（1）如图可得;中，得设B到平面的距离是，则有==-------3分.设棱AB与平面所成的角的大小是，则，-----5分又，∴与平面所成的角的大小是---------6分（2）=＋，∴四边形ABCD是平行四边形.∴==，-----8分∴是平行四边形.∴,-------10分又面,面∴∥平面,故存在点P即点A，使DP∥平面.----12分20、解：（1）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题意知，等比数列的前三项是2，2+d,4+2d，------2分------4分由此可得------5分（2）①当，当，②11/11\n①-②，得：------9分------10分∴满足条件恒成立的最小整数值为------12分21、解：(1)在中，知则解得椭圆方程为-------4分(2)设（m≠0），为，由与得-----6分由点在椭圆上知，代入得∴，①-------8分∴将①式代入得又∵NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形得，------10分∴代入得-------12分22、解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.11/11\n此时，…………………………………………………………4分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值-----6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则解得：……………………………………………9分(3)设，则在为减函数，且故当时有.假设则，故从而即……………………………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
