高考理科数学第一次适应性测试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（▲）A．B．A＝BC．D．2．已知是实数，若是纯虚数，则（▲）A．－2B．2C．－1D．13．命题：“，”的否定是（▲）A．，B．，C．，D．，4．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：（▲）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心5．右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是（▲）A．B．C．D．6．已知，则的表达式中含项的系数是（▲）A．2B．3C．5D．67．已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（▲）10/10\nA．， B．，C．， D．，8．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是8，则的最小值（▲）A．B．0C．12D．209．北京2022年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以▲（米/秒）的速度匀速升旗．A．（米/秒）B．（米/秒）C．（米/秒）D．（米/秒）10．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（▲）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某班级有女生20人，男生30人．一次考试女生的平均分为75分，全班的平均分为72分，则男生的平均分为▲ ．12．如图给出一个算法流程图，如果输入的m＝10，则输出的S＝▲ ．13．已知△AOB，点P在线段AB上，若，则mn的最大值为▲ ．14．已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于▲ ．10/10\n15．数列中，已知，且，则▲ ．16．已知函数且）在R上是增函数，则a的取值范围是▲ ．17．设（其中为实数），，，，若，且，则k＝▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量,,,设，（I）求函数的最小正周期；（II）,求的值域．19．（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）．（I）求证：面；（II）求二面角平面角的大小．20．（本小题满分14分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且10/10\n对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．（I）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；（II）若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C．在直线上任取一点H．过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E．过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．（I）求证：|OC|＝|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数且，且（）（I）若求（）；（II）若依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？10/10\n数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案DBDDBCCABB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．70分12．13．14．15．16．17．5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量,,,设.（I）求函数的最小正周期．（II）,求的值域．解：（I）因为……………………………………………………4分所以函数的最小正周期.…………………………………6分（II）因为,…………………………………………8分所以………………………………………………………12分所以．……………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）．（I）求证：面；（II）求二面角平面10/10\n角的大小．证明：（I）.,又，平面………………………………………………4分（II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN．，平面,平面,平面平面………………………………………………7分平面，，又，平面，为二面角的平面角。……………………………11分，，，，即二面角平面角的度数为．…………………………14分方法二：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN．，平面,平面,平面平面…………7分平面，取BD中点H，∴MH∥AD∵AD⊥AB∴MH⊥AB分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系有：∴……………………9分设平面BCD的法向量为∴ …………12分10/10\n又∵平面ABD的法向量为∴显然二面角为锐角，所以它的大小为．…………14分20．（本小题满分14分）在一种智力竞猜游戏中，每个参加者需回答两个问题（题1及题2），他对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。如果他答对题（），就得到奖金元。假设他答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．（I）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和．（II）若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？解：（I）分布列：02003000．40．120．48…………………………………………………………3分…………………………5分（II）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为则有…………………………………8分根据题意可知：，当时，（负号舍去）……………………………10分∴当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；……12分当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时，，，先答题2可能得到的奖金更多．…14分【注：第（II）问，学生如有按其他条件进行讨论的参照以上评分标准给分，另解参考如下：另解1：当时，（正号舍去）10/10\n∴当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当时，，，先答题2可能得到的奖金更高．另解2：当时，，先答题1可能得到的奖金更高；当时，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当时，，先答题2可能得到的奖金更高．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线上任取一点H，过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E，过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．（I）求证：|OC|＝|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．解：（I）∵∴∴∴………3分∴………………………………4分设∴∴………………6分∴………………………………7分（II）∵，…………………………8分∴………………………………9分∴…………………………10分由…………13分…………………………………………15分10/10\n∴直线EF与抛物线相切．22．（本小题满分15分）已知函数且，且（）（I）若求（）；（II）若、16、128依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？解：（I）∵，∴，∴………………3分又∵，∴为等比数列，则……………………6分（II）∵、16、128依次是某等差数列的第1项，第k－3项，第k项．设等差数列的公差为，∴………………7分由（1）可知，∴∴∴（*）…………………………8分由题意知：要使方程有正整数解，结合（*）式可知的取值为整数，故……………………9分令，则（1）当时，当时，10/10\n，（这里可以利用二次求导或二项式展开来证明）则，∴在内单调递增而，∴，∴当时，不存在正整数n，使得成立．…………11分（2）当时，由可知：①若，即，则对一切都成立，∴不存在正整数n，使得成立．……………………13分②当时为，∴在内单调递减又，∴存在满足；………………………………15分综上所述：存在正整数n＝2，使得，此时．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
