增分强化练(三十四)一、选择题1．已知集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，集合B＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝( )A．{1,2,3} B．{2,3}C．{x|0<x≤3}D．{x|1<x≤3}解析：由题意，集合A＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，集合B＝{0,1,2,3}，根据集合的交集的运算，可得A∩B＝{2,3}，故选B.答案：B2．(2019·烟台模拟)设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x≤3}，则集合(∁RA)∩B＝( )A．{x|x<3}B．{x|x≤3}C．{x|0<x<3}D．{x|0<x≤3}解析：因为A＝{x|y＝}＝{x|x≥3}，B＝{y|y＝2x，x≤3}＝{y|0<y≤8}，所以(∁RA)∩B＝{x|0<x<3}，故选C.答案：C3．设函数f(x)＝，则f(f(－2))＝( )A．2B．4C．8D．16解析：由题得f(－2)＝1＋log24＝1＋2＝3，所以f(f(－2))＝f(3)＝23－1＝4.故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是( )A．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是减函数B．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是增函数C．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是减函数D．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是增函数解析：由题意，函数f(x)＝，可得其定义域为R，又由f(－x)＝＝－＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，－1)时，f(x)＝＝x·ex，则f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，则f′(x)<0，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，故选A.答案：A5．函数y＝的图象可能是( )\n解析：函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＝1时，y＝<1，排除A；当x→＋∞时，→＋∞，排除D.故选C.答案：C6．(2019·九江模拟)已知函数f(x)＝loga(ax＋1)＋x(a>0且a≠1)，则( )A．f(x)图象关于原点对称B．f(x)图象关于y轴对称C．f(x)在R上单调递增D．f(x)在R上单调递减解析：∵f(x)＋f(－x)≠0，f(x)－f(－x)≠0，可知f(x)为非奇非偶函数，故排除A，B；当a>1时，u＝ax＋1在R上单调递增，y＝logau在(1，＋∞)上单调递增，且y＝x在R上单调递增，∴f(x)在R上单调递增；当0<a<1时，u＝ax＋1在R上单调递减，y＝logau在(1，＋∞)上单调递减，且y＝x在R上单调递增，∴f(x)在R上单调递增，故选C.答案：C7．(2019·济宁模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)；当x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋lnx，则f(2019)＝( )A．－1B．0C．1D．2解析：由f(x＋4)＝f(x)可得函数f(x)周期为T＝4，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.故选A.答案：A\n8．(2019·晋城模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋5)＝f(x－3)，如果当x∈[0,4)时，f(x)＝log2(x＋2)，则f(766)＝( )A．3B．－3C．2D．－2解析：由f(x＋5)＝f(x－3)，得f(x＋8)＝f(x)，所以f(x)是周期为8的周期函数，当x∈[0,4)时，f(x)＝log2(x＋2)，所以f(766)＝f(96×8－2)＝f(－2)，又f(x)是定义在R上的偶函数所以f(－2)＝f(2)＝log24＝2.故选C.答案：C9．(2019·宝鸡模拟)定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，都有(f(x1)－f(x2))·(x1－x2)>0.则f、f(2)、f(3)从小到大的关系是( )A．f>f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)>fC．f>f(3)>f(2)D．f(3)>f>f(2)解析：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数的周期为T＝2；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)关于直线x＝1对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，都有(f(x1)－f(x2))(x1－x2)>0，所以函数在[0,1]单调递增，因为f(3)＝f(1)，f＝f，f(2)＝f(0)，1＞＞0，所以f(3)>f>f(2)，故选D.答案：D10．(2019·吉安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，设g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，若g(10)＝2019，则g(－10)的值为( )A．－2219B．－2019C．－1919D．－1819解析：由题意，因为f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝f(0)，即f(0)＝0,令y＝－x，则有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0,即f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数，\n若g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，g(10)＝2019,则g(10)＝f(10)＋sin10＋100＝2019,则g(－10)＝f(－10)－sin10＋100＝－f(10)－sin10＋100,两式相加得200＝2019＋g(－10),得g(－10)＝200－2019＝－1819,故选D.答案：D11．(2019·烟台模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x＋1)为偶函数，且对∀x1<x2≤1，满足<0.若f(3)＝1，则不等式f(log2x)<1的解集为( )A.B．(1,8)C.∪(8，＋∞)D．(－∞，1)∪(8，＋∞)解析：因为对∀x1<x2≤1，满足<0，所以y＝f(x)当x∈(－∞，1]时，是单调递减函数，又因为f(x＋1)为偶函数，所以函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，所以函数y＝f(x)当x>1时，是增函数，又因为f(3)＝1，所以有f(－1)＝1，当log2x≤1时，即当0<x≤2时，f(log2x)<1⇒f(log2x)<f(－1)⇒log2x>－1⇒x>，∴<x≤2，当log2x>1时，即当x>2时，f(log2x)<1⇒f(log2x)<f(3)⇒log2x<3⇒x<8，∴2<x<8，综上所述：不等式f(log2x)<1的解集为，故选A.答案：A12．(2019·乌鲁木齐质检)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为( )A.B．{0,1}C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}解析：f(x)的定义域为R，f(x)＝＝＝＋·，\n因为2x＋1>0，所以0<·<，所以f(x)的值域为，所以y＝[f(x)]的值域为{0,1,2}，故选C.答案：C二、填空题13．设函数f(x)＝，则f(log25)＝________.解析：因为log25<3，所以f(log25)＝f(log25＋1)＝f(log25＋log22)＝f(log210)，因为log210>3，所以f(log25)＝f(log210)＝2log210＝10.答案：1014．已知函数f(x)＝log2(－x2＋ax＋3)，若f(1)＝2，则a＝________.解析：由题f(1)＝2，即2＝log2(－12＋a＋3)，∴a＋2＝4，a＝2.答案：215．(2019·大连模拟)已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)>f(x－2)的解集为________．解析：∵函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(2x－1)>f(x－2)可转化为f(|2x－1|)>f(|x－2|)，又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(2x－1)>f(x－2)⇔|2x－1|>|x－2|，两边平方解得：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故f(2x－1)>f(x－2)的解集为x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)16．(2019·宜春模拟)已知函数f(x)＝x＋sinx＋1，则f(2019)＋f(－2019)＝________.解析：因为函数f(x)＝x＋sinx＋1，所以f(2019)＝2019＋sin2019＋1＝2020＋sin2019，所以f(－2019)＝－2019＋sin(－2019)＋1＝－2018－sin2019，所以f(2019)＋f(－2019)＝2020＋sin2019＋(－2018－sin2019)＝2.答案：2
