增分强化练(四十一)考点一 极坐标方程 (2019·九江模拟)在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sinθ，曲线C2的方程为ρsin＝1.以极点O为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系xOy.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求＋的值．解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.由ρsin＝1，得ρ＝ρsinθ＋ρcosθ＝1，∴曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由(1)知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为(0,2)，∴直线C2的参数方程为(t为参数)，代入曲线C1：x2＋(y－3)2＝9中，并整理得t2－t－8＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－8，∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8.|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝，∴＋＝＝.考点二 参数方程 (2019·滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的普通方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.解析：(1)由曲线C1的参数方程为(α为参数)，得曲线C1的普通方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以曲线C1的极坐标方程为(ρcosθ－3)2＋(ρsinθ－3)2＝4，即ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0.因为直线C2过原点，且倾斜角为，\n所以直线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(2)设点A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，由，得ρ2－(3＋3)ρ＋14＝0，所以ρ1＋ρ2＝3＋3，ρ1ρ2＝14，又ρ1>0，ρ2>0，所以＋＝＝＝.考点三 极坐标方程与参数方程的综合应用 (2019·淮北、宿州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求＋的值．解析：(1)∵直线l的参数方程为，∴消去参数t后，直线l的普通方程为x－y＋1＝0.∵C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，∴x2＋y2＝2x＋2y，整理得，曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的方程代入曲线C的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2，得4t2－2t－1＝0，∴t1＋t2＝，t1·t2＝－<0，∴＋＝＋＝＝＝＝.
