【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题13选择题与填空题解答策略（教师版）【考纲解读】1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系.【考点预测】1．近几年来高考数学试题中选择题稳定在14～15道题，分值65分，占总分的43.3%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型.2．填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11％.【要点梳理】1.准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《考试说明》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。它包括两个部分：题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。3.一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。1.在高考试卷中，选择题设计的难度一般为容易和中等难度，而填空题设计的难度则一般为中等难度，随着高考改革的不断深入，对选择题和填空题的考查日趋突出，因此在复习中应强化这两种题型的备考。4.填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。5.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填12\n写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。【考点在线】考点一 直接法直接法求解是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过变形、推理、运算而得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法，这是客观题求解的最基本方法.例1.(2012年高考山东卷文科3)函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)【名师点睛】本小题直接从条件出发,求使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，采用了直接法.【备考提示】：正确理解函数解析式及定义域是解答好本类题的关键.练习1:(2012年高考广东卷文科6)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝()A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理得:,解得AC＝,故选B.考点二 排除法排除法是一种间接解法,是用符合条件的特例,来检验各选择支,排除错误的,留下正确的一种方法.常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊图形等.例2.(2012年高考山东卷文科10)函数的图象大致为()12\n【答案】D【备考提示】：排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点,在解题时,结合估算、特例、逻辑分析等手段先排除一些肯定是错误的选项，从而达到缩小选择范围确保答案的准确性，从而提高答题速度与正确率.练习2：(2012年高考四川卷文科4)函数的图象可能是（）考点三 数形结合法一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论.例3.不等式>x＋1的解集是.【答案】[－,2)【解析】如图，在同一坐标系中画出函数y＝与y＝x＋1的图像，由图中可以直观地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。【名师点睛】本小题考查不等式的解法,通过画图象,直观形象的解出结果.【备考提示】：在复习中,有意识加强画图观念,能达到事半功倍的作用12\n,并且数形结合的思想是高考考查的重要数学思想方法之一.练习3：(2012年高考北京卷文科5)函数的零点个数为()（A）0（B）1（C）2（D）3【考题回放】1.(2012年高考北京卷文科1)已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=（）A．（-，-1）B．（-1，-）C．（-,3）D．(3,+)2．(2012年高考陕西卷文科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ABCD【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.3．(2012年高考江西卷文科3)设函数，则f（f（3））=（）A.B.3C.D.【答案】D12\n【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）=4.（2012年高考辽宁卷文科8）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（）（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B【解析】故选B.5．(2012年高考湖南卷文科7)设a＞b＞1，，给出下列三个结论：＞；②＜；③，其中所有的正确结论的序号是（）A．①B.①②C.②③D.①②③6.(2012年高考山东卷文科12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（）(A) (B)(C) (D)12\n由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.7．(2012年高考湖南卷文科9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（）A.2B.4C.5D.88．(2011年高考广东卷文科2)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．4B．3C．2D．112\n【答案】C9.（2011年高考湖南卷文科1)设全集则（）A．B． Ｃ． Ｄ．【答案】B【解析】画出韦恩图，可知.10.（2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（）（A）0(B)(C)1(D)【答案】D【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.11.（2011年高考山东卷文科6)若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）(A)(B)(C)2(D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选B.12.(2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）12\nA． B． C． D.13.（2012年高考安徽卷文科13）若函数的单调递增区间是，则=________.【答案】【解析】由题可知要使函数的单调递增区间是，则，解得。14.(2012年高考浙江卷文科16)设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。【答案】【解析】.15.(2012年高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和【答案】15【解析】。【高考冲策演练】一、选择题：1．如果实数x、y满足等式(x－2)＋y＝3，那么的最大值是()12\nA.B.C.D.【答案】D【解析】转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题.2．(2012年高考全国卷文科4)已知为第二象限角，，则()（A）（B）（C）（D）3.(2012年高考浙江卷文科5)设是直线，a，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β4.(2012年高考浙江卷文科7)设a，b是两个非零向量，则下列说法正确的是()A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|12\n5．(2012年高考北京卷文科3)设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()（A）（B）（C）（D）6．（2011年高考海南卷文科3)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由偶函数,排除A、C选项;在上单调递增,排除D,故选B.7．（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为()8.（2011年高考全国卷文科7)设函数，将的图像向右平移12\n个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】即.二．填空题：9．（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________10．(2012年高考北京卷文科11)在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。【答案】【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．11．(2012年高考山东卷文科15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.12．(2012年高考北京卷文科9)直线被圆截得弦长为__________。【答案】12\n【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13.(2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________.12
