【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题14解答题答题策略（学生版）【考纲解读】1．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．2.解答题包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，突出了中学数学的主要思想和方法,考查学生的能力与意识.【考点预测】预测今年各省市高考数学解答题,有以下几个特点:1.和前几年一样，虽略有差别，但总体上高考五至六个解答题的模式基本不变，分别为三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数及不等式.2.一般来说,前三题属于中低档题,第四题属中档偏难题,后两题属难题.其中,三角函数与平面向量、概率统计、立体几何在前三题中出现的概率较高，掌握这几类题的解法是大多数学生成功的关键。【要点梳理】1.解答题主要内容有:三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数及不等式.2.解答策略：(1)审题要慢，解答要快.审题时,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识；(2)确保运算准确,立足一次成功；(3)讲究书写规范,力争既对又全,这就要求考生在面对试题时,要会而对,对而全,全而规范.(4)面对难题,讲究策略,争取多得分.解题过程在其中某一环节上卡住时，可以承接这一结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的（2）（3）问.总之,对高三学子来说:准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！【考点在线】考点一 三角函数与平面向量三角函数的解答题是每年的必考题目，主要通过三角恒等变换考查三角函数的求值、三角函数的性质及解三角形，可能与平面向量结合在一起命题。试题呈现以下特点:(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；（2）通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数，然后研究三角函数的性质，如：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等；（3）利用正、余弦定理及恒等变换解三角形；（4）与平面向量结合，利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换。例1.（2012年高考江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．练习1:(2012年高考广东卷文科16)（本小题满分12分）10\n已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.考点二 概率统计例2.（2012年高考江苏卷22）（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．练习2：(2012年高考辽宁卷理科19)(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，10\n0.050.013.8416.6350123考点三 立体几何立体几何解答题主要分两类：一类是空间线面平行与垂直的证明；另一类是空间量（理科大多考查空间角与距离的求解，文科大多考查几何体体积与面积的计算）.例3.（2012年高考江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．练习3：（理科）(2012年高考广东卷理科18)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值。（文科）(2012年高考广东卷文科18)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.（3）证明：PH⊥平面ABCD；10\n（1）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（2）（3）证明：EF⊥平面PAB.考点四 数列与不等式数列的解答题主要围绕三个重点：一是与关系的考查；二是等比、等差数列的综合应用；三是构造新数列的思想，一般先证明，后求通项；四是“裂项相消法”、“错位相减”求和。例4.(2012年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.练习4：(2012年高考广东卷文科19)（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.考点五 解析几何解析几何解答题主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法，主要考查学生逻辑推理能力、运算能力、分析与解决问题的能力.例5.(2012年高考湖南卷文科21)（本小题满分13分）10\n在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.练习5：(2012年高考山东卷文科21)(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.考点六 函数与导数、不等式例6.(2012年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）已知a∈R，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+＞0.练习6：(2012年高考山东卷文科22)(本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.【考题回放】1.(2012年高考湖南卷文科18)（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.10\n2.(2012年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。3．（文科）(2012年高考陕西卷文科19)（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.(理科)(2012年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：10\n将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.4.(文科)(2012年高考山东卷文科19)(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.(理科)(2012年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。5.(2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；10\n（1）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.6.(2012年高考广东卷文科21)（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.【高考冲策演练】1．(2012年高考浙江卷文科18)（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.2.(2012年高考山东卷文科20)(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.3.（文科）(2012年高考山东卷文科18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.（理科）(2012年高考广东卷理科17)（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.10\n4.(文科)(2012年高考湖南卷文科19)（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.(理科)(2012年高考辽宁卷理科18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点.(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值.5.(2012年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）10\n如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。6.（2012年高考江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．10
