【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列考前模拟预测系列模拟一（教师版）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．全集U＝R，A＝{x|2x＞4}，B＝{x|log3x＜1}，则A∩B＝（）A.{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＞3}D．{x|x＜－2或2＜x＜3}【答案】B【解析】因为A＝，,所以A∩B＝{x|2＜x＜3}.2．已知＝b－i,(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝（）A.－1B．1C．2D．3【答案】D【解析】因为,所以,故a＋b＝3,选D.3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（ ）A. B． C． D．4．下列命题中，真命题是（）A．B．15\nC．D．5．如图所示是函数图象的一部分，则此函数的解析式为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知,A=2,,解得,又因为,所以,故选B.6．函数已知时取得极值，则的值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】因为,所以,解得.7．已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．B．C．D．15\n8．（理科）正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】所求面积为3-3()=3,故选C.8．（文科）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 （）A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=19．数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（）A．B．4C．2D．【答案】C【解析】设公差为,则,解得,所以公比为,故选C.10．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．【答案】B15\n【解析】因为==126,解得,故选B.11．已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于()A.B.2C.D.9812．对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中，正确的是（）A．为奇函数B．有极大值且有极小值C．的最小值为且最大值为D．在上不是单调函数15\n第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于________．14.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为.15．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。15\n16．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为。【答案】②③④【解析】对①，可以为负，故错误.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数的最小正周期，最大值及当取得最大值时的值.15\n令，得即当时取最大值112分18．（文科）（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。15\n18．（理科）（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？【解析】（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X~B(6，).()X的分布列为：X0123456P所以=.15\n或因为X~B(6，)，所以.即X的数学期望为4．……………4分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为………………………………8分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．…………………12分19．（文科）（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC。（1）证明：平面AB1C1；（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1），15\n19．（理科）（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.……………2分∵平面，平面，∴平面.…………………4分(Ⅱ)解法115\n解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.……………………5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………………………6分15\n20．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为当时，点在直线上，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为。求。15\n21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值。（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.又函数为[1，4]上的单调减函数。15\n则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。10分设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是12分22．（本小题满分14分）设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求曲线C1，C2的标准方程；（2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.15\n当的斜率存在时设为，则的方程为代入C1方程并整理得：15
