【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列考前模拟预测系列模拟二（教师版）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R是实数集，，则()A.（1，2）B.[0，2]C.D.[1，2]2.复数是虚数单位）是实数，则的值为（）Ａ．３ B．－3C．０Ｄ．【答案】B【解析】因为，且是实数，所以，选B.3.“”是“直线与圆相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数则=()A．B．eC．-D．-e【答案】A【解析】因为,所以=.5．已知向量，，若，则的值为()8\nA．B．4C．D．【答案】C【解析】因为,所以,解得.6．已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D正确.7．已知，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以=,当且仅当时取等号.8．已知函数，下面四个结论中正确的是()A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.10.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．8\n二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.抛物线的准线方程是.【答案】【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且,所以准线方程为.12．等差数列中，若,，则.13．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为：：，且已知初中生有人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；【答案】【解析】由题知.14.如图所示的流程图，若输入的，则输出的结果为.【答案】【解析】由流程图可知，所以15．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则。8\n16．已知，类比以上等式可推测a，t的值，则a+t=.【答案】31【解析】由推理可得,故a+t=31.17.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．8\n（Ⅱ）由，得，…9分∴．…11分∵，∴，解得．…14分19．（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.【解析】（I）证明：取的中点，连接,则∥,8\n故直线与平面所成角的正切值为．………………14分20．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2－x＋alnx(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性；21.（本小题共15分）数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列8\n的通项公式；若不存在，则说明理由.22.（本题满分15分）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．8\n8
