课时作业(七十二) 合情推理与演绎推理一、选择题1．(2015·烟台模拟)命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误答案：C解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误．故应选C.2．(2015·临沂模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)答案：D解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数．故g(－x)＝－g(x)．故应选D.3．(2015·郑州模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0.小前提是：a∈R.结论是：a2>0.那么这个演绎推理出错在( )A．大前提 B．小前提C．推理过程 D．没有出错答案：A解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为大前提是：任何实数的平方都大于0，是不正确的，故应选A.4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；6\n⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①②正确，③④⑤⑥错误．故应选B.5．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B，∴a<b.其中，画线部分是演绎推理的( )A．大前提 B．小前提C．结论 D．三段论答案：B解析：由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提．6．(2015·烟台一模)对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p＝( )A．9B．10C．11D．12答案：C解析：由归纳推理可知，m＝6，p＝5，∴m＋p＝11.7．(2015·陕西师大附中模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝答案：D6\n解析：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列．8．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1.（2）（n+1）*1=n*1+1.则n*1等于( )A．n B．n＋1C．n－1 D．n2答案：A9．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n答案：A解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n6\n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确，故选A.10．(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A．2人B．3人C．4人D．5人答案：B解析：假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人．11．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，运算规则为0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111.则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )A．11010 B．01100C．10111 D．00011答案：C解析：对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110.12．(2015·绵阳模拟)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数列”，根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝( )A．1009×2011 B．1009×2010C．1009×2009 D．1010×2011答案：A解析：由给出的三个图形可知，第n个图形中共有2＋3＋4＋…＋(n＋2)＝个点，因此数列的第2012项为a2012＝，于是a20126\n－5＝－5＝1008×2013－5＝1009×2013－2013－5＝1009×2011＋2018－2013－5＝1009×2011.二、填空题13．(2015·山西四校联考)已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.答案：nn解析：第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.14．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________，f(n)的表达式是________．答案：16 解析：由题意知，n条直线将平面分成＋1个平面区域，故f(5)＝16，f(n)＝.15．在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有________．答案：PF1·PF2＝PC·PD解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径．16．(2015·东北三校联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝(－1)n·2an－2(n≥3，n∈N*)，其前n项和为Sn.(1)a2n＋1关于n的表达式为________；(2)观察S1，S2，S3，S4，…Sn，在数列{Sn}的前100项中相等的项有________对．答案：(1)a2n＋1＝(－2)n (2)256\n解析：(1)＝＝…＝＝－2，又a1＝1，从而a2n＋1＝(－2)n.(2)由(1)及条件知，数列{an}为1,2，－2,22，(－2)2,23，(－2)3,24，…，从而可知S1＝S3，S5＝S7，S9＝S11，…，故在{Sn}的前100项中相等的项有25对．6
