课时作业(六十二) 排列与组合一、选择题1．(2015·天津塘沽模拟)市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是( )A．48B．54C．72D．84答案：C解析：先把3名乘客进行全排列，有A＝6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空座位和余下的2个连续的空座位插入4个空位中，有A＝12(种)排法，则共有6×12＝72(种)候车方式，故应选C.2．不等式A<6×A的解集为( )A．[2,8] B．[2,6] C．(7,12) D．{8}答案：D解析：<6×，∴x2－19x＋84<0，又x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N*，即x＝8.3．6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使这三条网线最大通过信息量的和大于等于6的方法共有( )A．13种B．14种C．15种D．16种答案：C解析：当选用信息量为4的网线时有C·C种；当选用信息量为3的网线时有CC＋1种，共有C＋CC＋1＝15(种)，故选C.4．(2015·梅州模拟)有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合做学习委员，则不同的分工方案种数为( )A．18B．24C．60D．48答案：A解析：先安排A，共有C种方案，再安排其他3位同学，共有A种方案，由分步乘法计数原理知，共有CA＝18(种)方案．5．(2013·浙江)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法种数有( )4\nA．240B．480C．96D．108答案：B解析：若A，B排在C的左侧，有A种，再将D，E，F逐个插空，有4×5×6种，所以共有A×4×5×6＝240种；若A，B排在C的右侧，同样有240种，故总的不同排法有480种．6．(2015·河北衡水二模)某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有( )A．24种B．18种C．48种D．36种答案：A解析：若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC＝12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有2名同学来自同一个年级，另外2名分别来自不同年级，有CCC＝12种，所以共有24种乘坐方式，故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，现在从这三个集合中的两个集合中各取出一个元素，则一共可以组成集合的个数为( )A．24B．36C．26D．27答案：C解析：可以组成CC＋CC＋CC＝26(个)集合，故选C.8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A．48B．36C．24D．12答案：C解析：由题意得爸爸排法为A种，两个小孩排在一起有A种排法，妈妈和孩子共有A种排法，∴排法种数共为A×A×A＝24(种)．9．设A是平面上的点(x，y)＝(k，k3)(k＝－1,0,1,3,4)组成的集合，P，M，N均是集合A中的元素，则由P，M，N组成三角形的个数是( )A．CB．C－3C．C－CD．C－CC答案：C4\n解析：∵A是平面上的点(x，y)组成的集合，写出所有的点(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，(3,27)，(4,64)，观察这几个点之间是否共线，只有(－1，－1)，(0,0)，(1,1)三点共线，∴由这五个点组成的三角形的个数是C－C，故选C.10．(2015·安徽质检)在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( )A．34种B．48种C．96种D．144种答案：C解析：必须相邻可用捆绑法，因此先把B，C捆绑起来再和除A之外的其余2个工序全排列有AA种，最后把A放在第一步或最后一步，即共有AA×2＝96(种)编排方法，故选C.二、填空题11．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有________种．(用数字作答)答案：16解析：可按百位数分类：当百位数为1,2时，万位数与千位数的排法共有C＝6(种)排法，个位与十位共有C＝1(种)排法，此时符合条件的“五位波浪数”有2CC＝12(种)；当百位数为3时，千位数与十位数的排法共有A＝2(种)，个位与万位共有A＝2(种)排法，此时符合条件的“五位波浪数”有AA＝4(种)．因此符合条件的“五位波浪数”共有12＋4＝16(种)．12．(2014·北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．答案：36解析：将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法．于是符合题意的排法共有AA－AA＝36(种)．13．(2015·东营模拟)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)答案：96解析：分两类：第一棒是丙，有C·C·A＝48(种)，4\n第一棒是甲、乙中一人，有C·C·A＝48(种)，因此共有方案48＋48＝96(种)．14．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个．(用数字作答)答案：324解析：∵个位、十位和百位上的数字之和为偶数，∴这三个数或者都是偶数，或者有两个奇数一个偶数．当个位、十位和百位上的数字都为偶数时，则①此三位中有0，则有CA·4＝3×6×4＝72(个)；②此三位中没有0，则有A·3＝6×3＝18(个)．当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时，则①此三位中有0，则有CAA＝3×6×4＝72(个)；②此三位中没有0，则有CCA·3＝162(个)．∴总共有72＋18＋72＋162＝324(个)．4
