备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题08立体几何099.(广东文6理5)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④答案：D解析：①错,②正确,③错,④正确.故选D10.（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24解析：选A.11.(宁夏海南文9理8)如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是-13-\n（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.12.(山东文理4)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.-13-\n15．(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是16.(浙江文4)设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：C解析：此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．5.(浙江文12)若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．-13-\n答案：18解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为188．(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。14.(2009·安徽文20)本小题满分13分如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC,和是平面ABCD内的两点，-13-\n和都与平面ABCD垂直，（1）证明：直线垂直且平分线段AD：（2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面体ABCDEF的体积。16.(2009·福建文20)（本小题满分12分）-13-\n18.(2009·广东文17)（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG-13-\n解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.-13-\n19.(2009·辽宁文19)（本小题满分12分）-13-\n21.(2009·宁夏海南文19)（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。-13-\n由已知，平面平面，故． ．．．．．．8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积．．．．．．．12分22.（2009·山东文18）（（本小题满分12分）【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.-13-\n27．（2009·天津文理19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理AB-13-\nPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°-13-\n-13-
