备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题13统计02一、选择题:1.（2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D2.（2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176-13-\n3.（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】设样本容量为N,则,所以,故在高二年级的学生中应抽取的人数为,选B.4.（2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元5.（2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：24918111273根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A）(B)(C)(D)答案：B-13-\n解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为.6.（2011年高考陕西卷文科9)设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【答案】A【解析】：由得又，所以则直线过点，故选A7．（2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）-13-\nA．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．（2011年高考湖北卷文科5)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为A.18B.36C.54D.72二、填空题：10.（2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.【答案】16-13-\n【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.11．(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．12.（2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家.答案：20解析：应抽取中型超市（家）.13.（2011年高考浙江卷文科13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________-13-\n【答案】60014.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差【答案】3.2【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去6,再求方差,,属容易题.15.（2011年高考辽宁卷文科14)调查了某地若干户家庭的年收x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____________万元.-13-\n【解析】(1)由频率分布表得,即.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件,所以;等级系数为5的恰有2件,所以,从而=0.1,所以.(2)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:,,,,,,,,,.设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为,,,,共4个.又基本事件的总数为10,故所求的概率.【命题立意】-13-\n本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想.17．（2011年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．18．(2011年高考广东卷文科17)（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072-13-\n（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．19.（2011年高考陕西卷文科20)（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;时间（分钟）选择612181212选择0416164（Ⅱ ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解：（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（Ⅱ ）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：时间（分钟）的频率0.10.20.30.20.2-13-\n20.（2011年高考全国新课标卷文科19)（本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方、B配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数41242328(1)分别估计使用A配方，B配方生产的产品的优质品的概率；(2)已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。-13-\n21.（2011年高考辽宁卷文科19)(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(Ⅰ)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中为样本平均数。解析：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。而事件A包含1个基本事件：（1，2），所以P（A）=.（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是：，-13-\n。品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是：，，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。22.(2011年高考安徽卷文科20)（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.-13-\n【解题指导】：求回归直线方程的思维含量不高，但对数据处理和运算能力要求非常高，本题若不先对数据进行预处理，出错的可能性很大。此外还要说明一点：试卷开头“考生注意事项”部分已经提示：“若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.”做卷时要注意这些细节。-13-
