备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题09直线和圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[-3，-1]（B）[-1，3]（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[，+）【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为，则。4.【2012高考浙江文4】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.5.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（）-20-\nA.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能7．【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=08.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.B.C.D.【答案】B【解析】圆心到直线的距离，则，所以.9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于-20-\nA.B.C.D.1二、填空题10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。11.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为__________。【答案】-20-\n【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。-20-\n14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．15.【2012高考天津文科12】设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为。【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离-20-\n【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1(B)1(C)3(D)32.（2011年高考山东卷文科12)设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D【解析】由(λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，，在同一条直线上,-20-\n因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且,故选D.3．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆5.（2011年高考全国卷文科11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=(A)4(B)(C)8(D)二、填空题：6.（2011年高考浙江卷文科12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______【答案】【解析】：，即-20-\n7．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为．(2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．答案：5，9.（2011年高考辽宁卷文科13)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为___________.10．（2011年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆-20-\n相交所得弦的长为2，则该直线的方程为【答案】三、解答题：11.（2011年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.-20-\n12.(2011年高考安徽卷文科17)（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆上.【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。-20-\n-20-\n13.（2011年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.14.（2011年高考全国新课标卷文科20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程；（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。-20-\n【2010年高考试题】（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=04.A【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.（2010重庆文数）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（2010广东文数）-20-\n（2010全国卷1理数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)（2010上海文数）7.圆的圆心到直线的距离3。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为（2010湖南文数）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为-20-\n（2010天津文数）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。（2010四川文数）(14)直线与圆相交于A、B两点，则.解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2w圆心到直线的距离为d＝故得|AB|＝2-20-\n答案：2【2009年高考试题】5.（2009·海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=16.（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.解析：可得斜率为即，选A。答案：A9.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.10.（2009·浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）答案：C-20-\n解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．11.（2009·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.12.（2009·安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。解析：设由可得故答案：(0,-1，0)13.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为【2008年高考试题】1．（2008·山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和-20-\n轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.2．（2008·广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝03．（2008·山东理科11）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．407．（2008·广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是________________．解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为．14．（2008·宁夏海南文科第20题）已知直线和圆.（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；-20-\n（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【2007年高考试题】8.(2007·山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.-20-\n-20-
