备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题04数列03（2010辽宁文数）（3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）6解析：选B.两式相减得，，.（2010安徽文数）(5)设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）645.A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.（2010重庆文数）（2）在等差数列中，，则的值为（A）5（B）6（C）8（D）10解析：由角标性质得，所以=5-20-\n（2010广东文数）（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以-20-\n（2010湖北文数）7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B.C.D（2010陕西文数）11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.（2010浙江文数）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。-20-\n答案：（2010天津文数）（15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；-20-\n(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.（2010湖南文数）20.（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：-20-\n-20-\n（2010全国卷2理数）（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.【参考答案】-20-\n【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.-20-\n解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。-20-\n【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后用错位相减法求和.【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n项和乘以公比，然后错位相减解决.（2010重庆文数）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）-20-\n已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。（2010山东文数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.-20-\n（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.（2010北京文数）（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式-20-\n所以的前项和公式为（2010天津文数）（22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分14分。-20-\n-20-\n（2010四川文数）（20）（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和-20-\n【2009年高考试题】12.(2009·广东，文5)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2答案：B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B13.(2009·安徽，文5)已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.7解析：∵即∴同理可得∴公差∴.选B。答案：B-20-\n14.(2009·辽宁，文3)已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝A．－2B．－C．D．2解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Þd＝－答案：B15.(2009·宁夏海南，文8)等差数列的前n项和为，已知，,则A．38B．20C．10D．9.17.(2009·浙江，文11)设等比数列的公比，前项和为，则．答案：解析：对于.18.(2009·浙江，文16)设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则-20-\n，，，成等比数列．答案：解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．【2008年高考试题】1.(2008·广东卷文4)记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差()A、2B、3C、6D、7解析：,选B.2．(2008·海南宁夏理4文8)设等比数列的公比，前n项和为，则()分析：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的简单应用，是一道容易题，只要熟悉等比数列的两个基本公式，解答本题困难不大，但也要注意运算的准确性。A.2B.4C.D.答案：C解析：。3.(2008·海南宁夏卷文13)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________答案：１５-20-\n解析：由于为等差数列，故∴4.(2008·广东卷文21)设数列满足，，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和。-20-\n【2007年高考试题】无-20-
