备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题14复数1.【2012高考安徽文1】复数满足，则=（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】。3.【2012高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为(A)3+5i(B)3－5i(C)－3+5i (D)－3－5i【答案】A【解析】.故选A.5.【2012高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A、B、C、D、【答案】D-14-\n【解析】因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选D.6.【2012高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.【2012高考辽宁文3】复数(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，故选A8.【2012高考江西文1】若复数（为虚数单位)是z的共轭复数，则+²的虚部为A0B-1C1D-29.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】【解析】由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.-14-\n【答案】3【解析】因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.11.【2012高考广东文1】设为虚数单位，则复数A.B.C.D.12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【答案】A.【解析】，故选A.13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1,3)B．(3,1)C．(-1,3)D．(3,-1)14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数=（A）1-i（B）-1+I（C）1+I（D）-1-i【答案】C-14-\n【解析】复数，选C.15.【2012高考江苏3】（5分）设，（i为虚数单位），则的值为▲．16.【2012高考上海文1】计算：（为虚数单位）【答案】【解析】复数。【2011年高考试题】一、选择题:1.（2011年高考山东卷文科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限-14-\n5．(2011年高考广东卷文科1)设复数满足，其中为虚数单位，则=（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由题得所以选A.6.（2011年高考江西卷文科1)若，则复数=（）A.B.C.D.7.（2011年高考江西卷文科6)观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49-14-\n【解析】由于=,对于①,等于402余1，所以;对于②,-3=-5+2,被5除应余2,所以②错;对于③,任意一整数,被5除余数为0,1,2,3,4,所以,所以③正确;对于④，先证充分性,因为是同一类,可设则即,.不妨令,则,,,所以属于同一类,故④正确,则正确的有①③④.10．（2011年高考湖南卷文科2)若为虚数单位，且，则Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．-14-\n13.（2011年高考辽宁卷文科2)i为虚数单位，（）（A）0（B）2i（C）-2i（D）4i答案：A解析：。二、填空题:14.(2011年高考江苏卷3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________【答案】1【解析】因为，所以,故的实部是1.15.（2011年高考陕西卷文科13)观察下列等式-14-\n照此规律，第五个等式应为__________________.三、解答题:16．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求-14-\n17．（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设aR,解关于x的方程lg[f(x-1)-]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x);（Ⅲ）设n*,证明：f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h（n）]≥.当方程无解.-14-\n18．(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）设b>0,数列满足,．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数,．【解析】-14-\n【2010年高考试题】（2010陕西文数）2.复数z=在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限（2010安徽文数）(2)已知，则i()=(A)(B)(C)(D)2.B【解析】，选B.-14-\n【方法总结】直接乘开，用代换即可.（2010山东文数）（2）已知，其中为虚数单位，则A.B.1C.2D.3答案：B（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i答案：C（2010福建文数）4．是虚数单位,等于()A．iB．-iC．1D．-1【答案】C【解析】=,故选C．（2010上海文数）4.若复数（为虚数单位），则。解析：考查复数基本运算【2009年高考试题】-14-\n8．(2009·安徽文4)i是虚数单位，i（1+i）等于（A）1+i（B）－1－i（C）1－i（D）－1+i解析：，选D22．(2009·天津文1)1．是虚数单位，=ABCD答案D解析由已知，考点定位本试题考查了复数的基本的除法运算。24．(2009·山东文理2)复数等于（）．A．B．C．D．解析:,故选C．答案:C命题立意:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算．25．(2009·辽宁文2)已知复数，那么＝-14-\n（A）（B）（C）（D）27．(2009·广东文2)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A．n=2B．n=3C．n=4D．n=5答案C解析因为,故选C．【2008年高考试题】【2007年高考试题】无-14-
